Решение линейных неравенств

1. РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ

Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

2.

Свойства числовых неравенств помогают решать
неравенства с переменной, т. е. находить те значения
переменной, при которых неравенство с переменной
обращается в верное числовое неравенство.
Значение этой переменной –
решение неравенства с переменной
2 x 5 7;
x 0 : 5 7; - верное неравенство; х=0 – решение неравенства;
x 1: 7 7; - неверное неравенство; х=1 – не является
решением неравенства;
x 3 : 1 7; - верное неравенство; х=-3 – решение неравенства;
x 2,5 : 10 7; - неверное неравенство; х=2,5 – не является
решением неравенства;
2 x 2;
2 x 5 5 7 5;
x 1;
Игорь Жаборовский © 2012
( ;1) - решение неравенства
UROKIMATEMATIKI.RU

3.

Правило 1: Любой член неравенства можно перенести из одной
части неравенства в другую с противоположным знаком, не
изменив при этом знак неравенства.
Правило 2: Обе части неравенства можно умножить или
разделить на одно и то же положительное число, не изменив
при этом знак неравенства.
Правило 3: Обе части неравенства можно умножить или
разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при
этом знак неравенства на противоположный.
Линейное неравенство:
ax b 0 (ax b 0)
a и b – любые числа, а≠0
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

4.

Пример 1: Решить неравенство
3x 5 7 x 15.
Решение:
3x 7 x 15 5;
4 x 10;
x 2,5;
x 2,5 или ( ; 2,5]
Неравенства f(x) < g(x) и r(x) < s (х) называют
равносильными, если они имеют одинаковые решения
(или, в частности, если оба неравенства не имеют решений)
Равносильное преобразование неравенства
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

5.

Пример 2: Решить неравенство
Решение:
x 2x 1
1
2x .
3
5
15
1
x 2x 1
15
15 2 x ;
5
15
3
5 x 3(2 x 1) 30 x 1;
5 x 6 x 3 30 x 1;
11x 3 30 x 1;
11x 30 x 1 3;
19 x 2
2
x
19
Игорь Жаборовский © 2012
2
x или
19
2
( ; )
17
UROKIMATEMATIKI.RU