Пара сил. Основная теорема статики

1. ПАРА СИЛ. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ

ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ.
СТАТИКА
ЛЕКЦИЯ 4

2. МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ

Пара сил - две противоположно направленные, равные по
модулю силы, не лежащие на одной прямой
Определим момент пары сил
относительно точки А
r
F1
r1
r2
A
F2
M A ( F1 , F2 ) r1 F1 r2 F2
r1 F1 r2 F1 (r1 r2 ) F1
r1 r2 r
M ( F1 , F2 ) r F1
Момент пары - вектор, равный по модулю произведению
модуля одной из сил на плечо пары и направленный
перпендикулярно плоскости пары в сторону, откуда вращение
видно против часовой стрелки
2
Пара сил

3. МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ

Момент пары - вектор, равный по модулю произведению
модуля одной из сил на плечо пары и направленный
перпендикулярно плоскости пары в сторону, откуда вращение
видно против часовой стрелки
Плечо пары - кратчайшее
расстояние между линиями
действия сил пары
A
B
M ( F1 , F2 ) r F1
M
3
Пара сил

4. ТЕОРЕМЫ О ПАРАХ

1. Не нарушая состояния тела, пару сил можно поворачивать в
плоскости пары и транспонировать.
Транспонирование – изменение модуля сил пары и плеча пары при
неизменном моменте пары
4
Пара сил

5. ТЕОРЕМЫ О ПАРАХ

1. Не нарушая состояния тела, пару сил можно поворачивать в
плоскости пары и транспонировать.
C
d
A
B
h
D
5
Пара сил
K

6. ТЕОРЕМЫ О ПАРАХ

2. Не нарушая состояния тела, пару сил можно переносить в
параллельную плоскость.
R
F2
B
F2
F1
A
D
F1
6
Пара сил
R
F1
C
F2

7. СВОЙСТВА ПАР СИЛ

Не изменяя действия пары сил на тело, пару можно:
– переносить в плоскости ее действия в любое место и поворачивать;
– переносить в параллельную плоскость;
– транспонировать.
Момент пары сил – свободный вектор! – полностью определяет ее
действие.
Эквивалентными являются пары сил, вектора моментов которых
одинаковы.
7
Пара сил

8. ТЕОРЕМЫ О ПАРАХ

3. Две пары сил эквивалентны одной, момент которой равен сумме
моментов исходных пар.
Доказательство:
B
A
8
Пара сил
Приведем пары сил, расположенные в
пересекающихся плоскостях к одному
плечу АВ на линии пересечения
плоскостей.

9. ПРИМЕРЫ ПАР СИЛ

9
Пара сил

10. ЛЕММА О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ

Не нарушая равновесия тела силу можно переносить параллельным
переносом, добавляя при этом пару сил, момент которой равен
моменту исходной силы относительно новой точки приложения.
Доказательство
F1
A
F2
10
Основная теорема статики
F1 '
( F1 ) ~ ( F1 , F1 ' , F2 ) ~ ( F1 ' , ( F1 , F2 ))
B
M ( F1 , F2 ) AB F2 BA F1
M B ( F1 ) BA F1

11. ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР И ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ

Главный вектор системы сил - вектор, равный геометрической
сумме сил системы
R F1 F2 Fn
Fk
Главный момент системы сил относительно некоторой точки вектор, равный геометрической сумме моментов сил системы
относительно данной точки (центра)
M O ( R) M O ( F1 ) M O ( Fn )
11
Основная теорема статики
M O ( Fk )

12. ТЕОРЕМА ПУАНСО (ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ)

Произвольная система сил эквивалентна силе, равной главному
вектору системы, и паре сил, момент которой равен главному
моменту системы относительно точки приложения силы (центра
приведения)
Луи́ Пуансо́ (1777-1859) —
французский математик и механи
к, академик Парижской Академии
наук(1813); пэр Франции
(1846), сенатор (1852). Известен
своими трудами в области
геометрии и механики
Основная теорема статики

13. ТЕОРЕМА ПУАНСО (ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ)

Произвольная система сил эквивалентна силе, равной главному
вектору системы, и паре сил, момент которой равен главному
моменту системы относительно точки приложения силы (центра
приведения)
F2
F1
F3
A
13
Основная теорема статики
Fn
mn
F2 '
m3
F1 '
R
F3 '
Fn '
A
m1
A
m
R
m2
m
mk
Fk
M A ( Fk )