Корень n-й степени и его свойства

1.

Тема занятия: «Корень n-й
степени и его свойства»
Определение: Корнем n-й степени из
числа а называется такое число, n- я
степень которого равна а.
Обозначают арифметический корень n-й
степени из числа а так:
n - показатель
корня
n
a
a - подкоренное
выражение

2.

Из определения следует формула:
a a
n
n
Определение: Арифметическим корнем n-й
степени из числа а называется
неотрицательное число, n- я степень
которого равна а.

3.

Действительные
корни

4.

3 и -3 называют корнями четвертой
степени из числа 81,
а положительный корень 3
называют – арифметическим
корнем 4-й степени из числа 81, и
обозначают
Значит

5.

Арифметический
корень
второй
степени называют квадратным корнем,
а корень третьей степени — кубическим
корнем.
Действие,
посредством
которого
отыскивается корень n-й степени,
называется извлечением корня n-й
степени. Это действие является
обратным действию возведения в n-ю
степень

6.

Решим уравнение Х3 = -8

7.

8.

Основные свойства корня
n
a
a
n
n
n
n
b
0
.
1)
2)
ab a b
b nb
3) n k
a
4) n
a
5) n
a
k
nk
nk
a
a k 0 .
k
k 0 .
a
n
k
(если k ≤0, то а ≠0).

9.

Для натурального числа n (n≥2) и неотрицательного
числа a справедливы равенства
a a
(1)
a a
(2)
n
n
n
n
Примеры
.
а)
2 2;
4
4
г ) 100 100;
9
9
б)
7 7;
3
3
д) 0 0.
7
7
1
в) 1
21
21

10.

Для натурального числа m и любого
действительного числа а справедливо равенство
2m 1
a
2m 1
a
Примеры.
3
4 3 4 , 5 7 5 7
а) 3 27 3 27 3;
б ) 5 1 5 1 1;
в ) 3 8 3 8 2;
г ) 5 100 000 5 105 10.

11.

Для натурального числа n (n≥2) и
неотрицательных чисел a , b и с (с≠0) справедливы
равенства
n
a b n a n b
n
a
a
n
n
c
c
(4)
Примеры
а) 4 48 4 16 3 4 16 4 3 24 3;
б ) 3 24 3 8 3 3 8 3 3 23 3;
4
4
2
2
2
4
в)
4
;
81
81 3
3
3
5
5
5
г) 3 3
.
8
2
8
(3)

12.

Рассмотрите примеры и подумайте, какие свойства
применяются для их решения?
2
7 7;
а)
б)
в)
26
2
3
ж )
2
26;
2
2
з )
37 37;
2
3
6
3 3 ;
2
22
4
3 3 1
6 6 2
2
2
г ) 2 14 14 2 14 28;
д) 3 5
3 5 9 5 45;
2
е) 2 15
2
2
2 15 4 15 60;
2
2
2

13.

Примеры вынесения множителя из-под знака
корня, внесения множителя под знак корня и при
освобождении дроби от иррациональности в
знаменателе.
а) 3 135 3 135 3 5 33 3 5 3 33 33 5 ;
б ) 2 3 2 3 2 3 4 48 ;
4
4
4
4
4
4
2
2 3 3
23 3 23 3
в) 3
.
3
9 3 32 3 3 3 33

14.

15.

Учебник: Ш. А. Алимов, Ю.М. Колягин, М. В. Ткачева и др.
Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия, 10-11 классы: учеб. Для общеобразовательных
организаций: базовый и углубленный уровни. 5-е изд. М.: Просвещение, 2018,-463 с.
Решите
Решение оформите в рабочей тетради.