Теорема Менелая

1.

Теорема
Менелая

2.

Теорема Менелая:
• Пусть на сторонах AB, BC и на продолжении стороны AC
(либо на продолжениях сторон AB,BC и AC) ∆ABC взяты
соответственно точки C1,A1 и B1, не совпадающие с
вершинами ∆ABC . Точки A1, B1, C1 лежат на одной
прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство:
В
C1
A1
А
С
B1

3.

Правило для запоминания
В
C1
A1
А
С
B1
Обход можно начинать с любой точки, но при этом обязательно
чередовать: вершина – точка на стороне – вершина – точка на стороне
и т.д.

4.

Тренажер-1.
Для заданных чертежей записать теорему Менелая.

5.

Тренажер-2.
Найти отношения отрезков:
2
3
3
5
8
6
1
?
?
?
?
4
?
4
6
?
3
9
2
12
4
4
?
?

6.

7.

8.

9.

Использование теоремы Менелая в
стереометрических задачах.
M
F
B
C
K
O
A
D
В правильной
четырехугольной
пирамиде MABCD
точка F – середина
ребра МВ, точка К
делит ребро МD в
отношении
МК:KD=5:1.
•В каком отношении
плоскость АFK делит:
1)Высоту МО данной
пирамиды?
2)Ребро МС?

10.

Теорема Менелая при решении задачи 14 (по желанию)