Математический анализ игрыголоволомки 2048 и модель стратегии

1.

Творческий проект на тему:
математический анализ игрыголоволомки 2048 и модель
стратегии
Выполнили:
Кенжетаев Аалы, гр.0в51
Фотинский Никита, гр.0в51
Проверил: Семенов Михаил Евгеньевич, доцент

2.

Описание игры
Дано поле 4х4. Дан элемент
номиналом «2» или «4», и в каждом
раунде, при движении в одну из 4-ёх
сторон, появляется один из них в
свободной клетке поля. Одинаковые
элементы складываются в их
суммарный один элемент. Игра
заканчивается, если после
очередного хода заканчиваются
клетки в поле и невозможно
совершить ход.

3.

Обозначения в данной работе
• а1 = «2»;
• а2 = «4» = а1+а1 = 2*а1;
• а2 + а1 = а2 + а1;
Соответственно:
• а3 = а2 + а2;
• а4 = а3 + а3;
• а5 = а4 + а4 и т.д..

4.

Предел в игре
1. Пусть поле – бесконечное.
х – бесконечно большой элемент;
х = а∞ = a∞-1 + a∞-2 + a∞-3 + … + a5 + а4 + а3
+ а2 + а1 + а1
n({a∞-1, a∞-2,…, а2 + а1 + а1}) = ∞
lim n (n-> ∞) = ∞

5.

Предел в игре
• 2. Поле 4х4, с 16 клетками
а1 = 2^1;
a2 = 2^2;
…
a16 = 2^16
Если последний элемент в конце игры a2 =
2^2, то будет а17.
а17 = 2^17 = 131 072

6.

Анализ стратегии
Разложим элементы в поле на простые элементы а1:
а1+а1+а1+а1+а1+а1+а1+а1+а1+...
Видим, что сумма первых двух = а2
трех = а2 + а1
четырех = а2 + а2 = а3
восьми = а4
…
Учтём: а1 или а2 – случайность; ими занятая клетка – случайность.
Тогда есть вероятность: (a1+a1+a1+a1) + (а1+а1) + (а1+а1+а1+а1)+…
,где вторая скобка а2 не может уже сложиться с соседними а3.
Необходима новая соседняя клетка с а2. => Метод “зиг-зага”

7.

Метод «зиг-зага»
• При написании алгоритма данного метода в
компьютерной программе необходимо обозначить
координаты поля координатами на осях Ox и Oy. И
установить максимальное число в крайний левый угол
(начало координат). Задать условие: если второй
наибольший элемент имеет координату y=0 или x=0, то
движение соответственно вверх или вправо запрещено.

8.

Спасибо за внимание