Піраміда

1.

Недостатньо лише отримати знання;
треба знайти їм застосування.
Недостатньо тільки бажати;
треба творити.
Йоган Гете

2.

2
3
4
6
5
7
1

3.

3
4
г
6е
р
а
5о
б
р
а1 т
2
в
е
и
с
о
т
а
а
м
і
д
а
7
п
о
і
р
л
ш
ф
о
и
н
е
н
ь
м
а
с
н
о
в
а

4.

5. Піраміда

P
Многогранник,одна грань
якого- довільний многокутник, а інші грані –трикутники, що мають
спільну вершину
An
A1
A2
A3
5

6. Елементи піраміди

Висота
піраміди
––перпендикуляр,
опущений
з вершини
піраміди
Вершина
піраміди
– точка,
розташована
на над
висоті
піраміди,
яка на
Бічні
ребра
Відрізки,
щощо
сполучають
вершину
піраміди
з вершинами
Основа
грані
піраміди
–– трикутники,
довільний
мають
многокутник,
спільну
вершину
площиною
та утворюють
якого
Апофема
піраміди
– висота
бічної
основу
(SO)
проектується
основу
цієї
піраміди
(S) (SK)
основи
(SA,
SB,наSC,
SD)
розміщено
бічну
поверхню
вершину
піраміди
піраміди
(ASB,
(ABCD)
BSD,грані
CSD,
CSA)
S
Основа
Висота
Вершина
Бічні ребра
C
A
K
O
D
Бічна грань
B
Апофема
Елементи піраміди

7. Види пірамід

7

8.

Піраміда називається n-кутною,
якщо її основою
є n-кутник.
Трикутна піраміда
також називається
тетраедром
8

9.

9

10.

ОЗНАЧЕННЯ 1. Піраміда, в основі якої лежить
правильний многокутник і всі бічні ребра рівні між
собою, називається правильною.
ОЗНАЧЕННЯ 2. Піраміда, в основі якої лежить
правильний многокутник і основа висоти піраміди
збігається з центром цього многокутника,
називається правильною.
10

11. Правильні піраміди

11

12. Зрізана піраміда

Площина, яка паралельна
основі піраміди й
перетинає її, відтинає
подібну фігуру. Друга
частина фігури – це
многогранник, який
називається зрізаною
пірамідою.
ABCDA1B1C1D1- зрізана чотирикутна
піраміда
12

13. Зрізана піраміда

Зрізана піраміда, яку дістали з правильної
піраміди, також називається правильною.
Бічні грані правильної зрізаної піраміди – рівні
рівнобічні трапеції, їх висоти називаються
апофемами.
C1
D1
O1
OO1 – висота
зрізаної піраміди
K1
A1
B1
C
D
КК1 – апофема
O
K
A
B
13

14.

ПРИЗМА
ПІРАМІДА
Бічні грані - прямокутники;
Бічні грані – трикутники
Верхня і нижня основи рівні багатокутники
Основа - багатокутник
Назва ПРИЗМИ залежить від
основ:
Якщо основа трикутник, то
трикутна призма,
якщо основа чотирикутник –
чотирикутна призма
Назва ПІРАМІДИ залежить
від основи:
Якщо основа трикутник, то
трикутна піраміда,
якщо основа чотирикутник –
чотирикутна піраміда
14

15.

Усипальниця Джосере має висоту
62 метри і розміри по периметру
125 на 115 метрів.

16. Об'єм піраміди

17.

1.
SoH,
де So – площа основи піраміди, H - висота
2. Зрізана піраміда
де S1 і S2 – площі основ зрізаної піраміди,
H – висота зрізаної піраміди

18.

18

19.

Основою пірамиди є прямокутник зі сторонами 3 та 4.
Її об’єм дорівнює16. Знайти висоту цієї піраміди.
So 3 4 12
16
12
1
V = SoH
3
1
16 12 H
3
Н
4
3
16 4 H
H 4
Сприймання і первинне усвідомлення нового матеріалу

20.

В правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 6,
ребро при основі - 10. Знайти її об’єм.
1
V=
SH
3 o
.
Sкв.= a2
6
Н
10
10
1 2
V 10 6
3

21.

1). Обчисліть V правильної чотирикутної
піраміди зі стороною основи – 3 см і
висотою 6 см.
2). Обчисліть V чотирикутної піраміди, в
основі якої прямокутник зі сторонами 5 см і
8 см, а висота – 9 см.
3). Обчисліть висоту піраміди об’ємом 27 см3, в
основі якої прямокутник зі сторонами 2 см і
4,5 см.
4). Обчисліть V зрізаної правильної трикутної
піраміди висотою 5 см і площами основ 12
см2 і 3 см2.