Многогранник піраміда

1. Піраміда

S
Пірамідою називається многогранник,
одна грань якого – довільний многокутник, а інші – трикутники, що мають
спільну вершину.
A
B
D
C
S
A
B
C
Спільну вершину трикутників називають
вершиною піраміди, трикутники називають
бічними гранями. Грань піраміди, яка не є
бічною, основа піраміди.
Залежно від кількості сторін основи
піраміду називають трикутною, чотирикутною і т.д. Трикутну піраміду ще
називають тетраедром.

2. Піраміда

Відрізки, що сполучають
вершину піраміди з
вершинами основи,
називають бічними ребрами.
S
B
C
O
A
D
Перпендикуляр, опущений
з вершини піраміди на
площину її основи,
називають висотою
піраміди.

3. Піраміда

Піраміду зображують так: спочатку будують основу.
Це – деякий плоский многокутник. Потім
позначають вершину піраміди, яку сполучають
бічними ребрами з вершинами основи.
S
S
C
B
D
A
E
A
B
C

4. Піраміда

S
Діагональним перерізом піраміди
називається переріз піраміди
площиною, яка проходить через
два несусідні бічні ребра піраміди.
A
B
D
Яка фігура є діагональним
перерізом піраміди?
C
Скільки діагональних перерізів можна побудувати в
n-кутній піраміді?

5. Піраміда

S
Піраміди, в яких бічні ребра
нахилені до площини основи
під рівними кутами.
A
B
O
C
Якщо SO ┴ (ABC),
то AS=BS=CS
‫ے‬SAO=‫ے‬SBO=‫ے‬SCO ; ‫ے‬ASO=‫ے‬BSO=‫ے‬CSO
AO=BO=CO, тоді точка О – центр кола, описаного
навколо ΔABC.

6. Піраміда

Піраміди, в яких усі двогранні
кути при основі рівні між
собою.Якщо SO ┴ (ABC),
S
N
A
O
M
C
K
B
ON ┴ AB, OK ┴ BC, OM ┴ AC,
то ‫ے‬SKO=‫ے‬SMO=‫ے‬SNO,
SK=SM=SN, ON=OM=OK,
‫ے‬KSO=‫ے‬MSO=‫ے‬NSO, тоді точка О –
центр кола, вписаного в ΔABC.

7. Піраміда

S
Піраміди, в яких дві суміжні
бічні грані перпендикулярні
до площини основи.
Якщо (SAB) ┴ (ABC),
B
A
(SAC) ┴ (ABC),
то SA ┴ (ABC).
C
Висотою піраміди буде
спільне ребро
перпендикулярних граней.

8. Піраміда

Піраміди, в яких одна бічна
грань перпендикулярна до
площини основи.
S
A
O
C
B
Якщо (SAB) ┴ (ABC),
SO ┴ AB (O є AB),
то SO ┴ (ABC).
Висотою піраміди буде висота перпендикулярної
грані.

9. Піраміда

S
Піраміда
B
C
K
O
A
Правильною пірамідою
називається піраміда, в
основі якої лежить
правильний многокутник, а
основа висоти піраміди
збігається з центром
многокутника.
D
Пряма, яка містить висоту піраміди, називається віссю
правильної піраміди.
Висота бічної грані правильної піраміди, яка проведена з
вершини піраміди, називається апофемою.

10. Піраміда

S
A1
Зрізаною пірамідою називається
частина піраміди, що обмежена
основою і січною площиною, яка
паралельна основі.
B1
C1
A
B
C
Паралельні грані зрізаної
піраміди називають її основами, а
всі інші – бічними гранями.
Висотою зрізаної піраміди
називають перпендикуляр,
проведений з будь-якої точки однієї основи на площину другої
основи.

11. Піраміда у житті

Єгипетські піраміди

12. Піраміда в українському степу

Піраміда-усипальня в родовому маєтку
О.Д. Більовіча в селі Комендантовка (1864)

13. Задачі

1) Знайдіть об’єм піраміди Хеопса, площа основи якої 5,3 га а висота
147м
2)Знайдіть об’єм горища за розмірами даними на малюнку253

14. Розвязання