Піраміда

1.

Тетраедр
Додекаедр
Гексаедр
Октаедр
Ікосаедр

2.

Готуємось до ДПА
На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Перерізом
куба площиною, що проходить через точки A, C, C1 , є:
А
Б
В
В
Г
Д
прямокутний
трикутник
рівносторонній
трикутник
прямокутник
ромб
Трапеція

3.

Готуємось до ЗНО
Установіть відповідність між фігурами (1-4) та
кількістю їх граней (А-Д).
1 куб
2
трикутна
призма
чотирикутна
3
призма
4
П’ятикутна
призма
А
3
Б
4
В
5
Шестикутна
2
призма
Г
6
3 тетраедр
Д
7
4
1
Прямокутний
паралелепіпед
Похилий
паралелепіпед
А
8
Б
4
В
5
Г
6
Д
7

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Тема уроку:
”Піраміда”

11. Піраміда

Елементи піраміди
1.S – вершина піраміди.
2.ABCD – основа піраміди
3.SO - висота піраміди.(SO (ABCD)
4.SK – висота бічної грані( SK AD)
5. ASD, ASB,
CSD
- бічні грані
О
K
CSB,
6.SA, SB, SD, SC - бічні ребра
7. Бічна поверхня
8.Має:
(n+1) граней,
2 n - ребер.
сума площ бічних граней

12.

АРМАЗ
БІЛИЙ ФОСФОР
Фосфориста кислота
Кристалічна гратка метану

13. Перерізи піраміди

Зобразіть діагональний переріз піраміди

14.

Перерізи піраміди
Через точку, вказану на бічному ребрі піраміди зобразіть її
паралельний переріз.

15. Правильна піраміда

М
М
Висота бічної грані правильної піраміди називається апофемою.
Т

16. Головні властивості правильної піраміди

1.Усі бічні ребра рівні.
2.Усі бічні грані рівні рівнобедрені трикутники.
3.Усі плоскі кути при вершині піраміди рівні.
4.Основа висоти збігається з центром
многокутника.
С
В

17.

Площа бічної поверхні правильної піраміди
Дано: SA1 A2 ... An правильна піраміда.
Довести:Sб = pl.
Проведем SK
К
K
A1 A2 .
Оскільки всі грані правильної піраміди
рівні рівнобедрені трикутники, то:
Sб = n · S SA1 A2 =
( A A SK )n ( A1 A2 n) SK
1 2
2
2
P SK P
SK p l.
2
2
Отже: площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку
півпериметра на апофему.
S б = pl
S n Sб So

18. Розв'яжіть усно

Дано:SABCD правильна піраміда
DC=3см
SK=4см.
Знайти: S б
К

19.

Задача №2. Записати задачі в конспект
ДАНО:SABС правильний тетраедр.
АВ = а. АМ = МВ
Знайти:
S MBC
MCB( M 90 )
MC
a 3
sin 60 , MC BC sin 60
.
BC
2
Точка О – центр описаного кола, тому ОС = R.
Як відомо
З
R
SОC ( О 90 )
a 3 2
a2
2
SO SC OC a (
) a
3
3
2
2
2
a 3
a
МС SO
2
S MBC
2
2
a 3
.
3
2
2
3 a
2
4
.
маємо:
3a 2 a 2
3
2a 2
2
a .
3
3
Відповідь:
a2
2
4
.

20. Задача за готовим малюнком

Дано: SАВС – правильна піраміда.
АВ =2см, SNA= 60°
Знайти: Sп
S
= So + Sб
п
S
ABC
Sб
a 2 3 22 3 4 3
3 (см 2 ).
4
4
4
1
= 2 3 АВ·SN.
AB 3 2 3
3
(см).
Оскільки ON радіус вписаного кола, то ON = 6
6
3
Оскільки кут OSN дорівнює 30°, то SN = 2ON = 2 3 (см).
3
1 3 2 2 3
Sб
2 3 (см 2 ).
Sn 3 2 3 3 3(см2 )
2
3
Відповідь: 3 3 (см 2 )

21. Дайте письмові відповіді на запитання

1.Що таке піраміда?
2. Яка піраміда називається правильною?
3.Що називається апофемою?
4.Чому дорівнює площа бічної поверхні
правильної піраміди?
5.Властивості правильної піраміди,
6.Чи може піраміда мати більше вершин, ніж
граней?
7.Чи може число ребер піраміди бути непарним
числом?