Стереометрия. Аксиомы стереометрии

1. Предмет стереометрии

Аксиомы стереометрии

2.

Геометрия ( греч.) - землемерие
«гео» –земля,
«метрео» – мерить
Геометрия –
наука о свойствах геометрических фигур.

3. Геометрия

• Планиметрия
Стереометрия

4.

Стереометрия знакомит с разнообразием
пространственных форм

5.

6.

6

7.

7

8.

Иглу
Чум
8

9.

Римский Колизей
Пизанская башня
9

10.

Здание
Московского
государственного
университета
Эйфелева башня
10

11.

Оперный театр
в Сиднее

12.

13.

14.

15.

16. Геометрия

• Планиметрия
Стереометрия
«Стерео» - объёмный,
«метрео» - мерить.

17.

О1: Стереометрия – это раздел геометрии, в
котором изучаются свойства фигур в пространстве.

18. Геометрия

Основные фигуры
Планиметрия
точка
прямая
М
Стереометрия
точка
прямая
а
плоскость
α

19. Многогранники

Куб
Тетраэдр
Параллелепипед

20.

21. Тела вращения

22.

23. Обозначения

А
Точки: А, В, С, …
Прямые: a, b, c, … или AB, BC, CD, …
a
C
D

24.

Плоскости: , , … ABC, …
A
B
C

25. Обозначения

точка принадлежит (лежит)
прямая принадлежит (лежит)
точка не принадлежит (не лежит)
пересекает, пересекаются

26.

Какова бы ни была прямая, существуют точки,
принадлежащие ей, и не принадлежащие ей.
B
A
E
D
C

27.

Через любые две точки можно провести прямую,
и притом только одну.
B
A

28.

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом
только одна.
⍺
В
А
С

29.

Иллюстрация к аксиоме А1:
стеклянная пластинка
плотно ляжет на три точки
А, В и С, не лежащие на
одной прямой.
С
А
В

30. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости,
то все точки прямой лежат в этой плоскости.
B
A
a
А , В
а

31.

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
a
N
а N

32.

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
a
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
a

33.

Задача № 1.
D
K
P
Назовите плоскости, в
которых лежат прямые
РЕ
МК
DB
AB
EC
M
C
A
E
B

34.

Задача № 1.
Назовите
D
K
P
M
точки пересечения
прямой DK с
плоскостью АВС,
прямой СЕ с
плоскостью АDB.
C
A
E
B

35.

Задача № 1.
Назовите точки,
лежащие в плоскостях
АDB и DBC
D
K
P
M
C
A
E
B

36.

Задача № 1.
D
K
Назовите прямые, по
которым пересекаются
плоскости
АВС и DCB
ABD и CDA
PDC и ABC
P
M
C
A
E
B

37. Домашнее задание:

• п. 1-2 (знать определение стереометрии,
основные понятия, обозначения, аксиомы);
• № 3 (уметь обосновать свои ответы).

38. Подведение итогов урока

– сегодня я узнал...
– было трудно…
– я понял, что…
– я научился…
– я смог…
– было интересно узнать, что…
– меня удивило…
– мне захотелось…
– я выполнял задания…
– теперь я могу…