Операции над событиями: пересечение, объединение событий. Диаграммы Эйлера

1.

Тема урока:
Операции над событиями: пересечение, объединение
событий. Диаграммы Эйлера.

2.

Изображение событий
Прямоугольник
множество Ω, круги
–– события A и B.
Точки символически
изображают
элементарные
события
эксперимента.

3.

Пересечение событий
Пересечением событий A и B называется событие, элементарные
исходы которого принадлежат и событию A, и событию B.
A∩B

4.

Задача
Определить по рисунку сколько
элементарных
событий
благоприятствует событиям
A∩B
С∩B
A∩С
3 события
A∩B∩С
1 событие
2 события
2 события

5.

Несовместные события
Если события A и B не имеют общих элементарных исходов, то
такие события называются непересекающимися или несовместными
P(Ø)=0

6.

Объединение событий
Объединением событий A и B называется событие, элементарные
исходы которого принадлежат хотя бы одному из событий A и B.
AUB

7.

Заполните таблицу
Название
операции
Пересечение
событий
А*В
Произведение
Объединение
событий
А+В
Сумма
Запись
Чтение
A∩B
AиB
AUB
A или B
Изображение

8.

Решение задач
Задача 1
Классный руководитель выбирает наугад двух учеников 10
класса в качестве ведущих для конкурса (сначала одного
ученика, а потом другого).
Пусть событие А состоит в том, что первый ведущий юноша, а событие В - в том, что второй ведущий тоже юноша.
В чём тогда состоит событие A∩B?
Ответ: оба ведущих — юноши.

9.

Решение задач
Задача 2
Бросают игральный кубик. Рассмотрим события А «выпадет
больше двух очков» и В «выпадет чётное число очков»:
А = {3, 4,5, 6}и B{2,4,6}.
Ответ: A∩ B= {4,6}

10.

Задача 3
Решение задач
Игральный кубик бросают дважды. Событие А заключается в
том, что при втором броске выпало более трёх очков, событие В
заключается в том, что при первом броске выпало менее трёх
очков. Отметьте в таблице эксперимента элементарные исходы,
соответствующие пересечению этих событий.
6 1
Ответ:Р (A∩B)= = ≈0,167
36 6

11.

Решение задач
Задача 4
Термометр измеряет температуру в комнате. Пусть событие
А состоит в том, что температура окажется не ниже 18°С, а
событие В - в том, что температура окажется не выше 22°С.
Опишите событие A∩B

12.

Решение задач
Задача 4
Термометр измеряет температуру в комнате. Пусть событие
А состоит в том, что температура окажется не ниже 18°С, а
событие В - в том, что температура окажется не выше 22°С.
Опишите событие A∩B
Ответ: Событие A∩B состоит в том, что
температура окажется в пределах от 18°С до 22°С.

13.

Решение задач
Задача 5
Монету бросают пять раз. Событие А состоит в том, что
количество выпавших решек не меньше трёх, событие В
состоит в том, что орлов выпало больше, чем решек.
Определите пересечение событий
Ответ: P(A∩B)=Ø

14.

Решение задач
Задача 6
Классный руководитель выбирает наугад двух учеников 10
класса в качестве ведущих для конкурса (сначала одного
ученика, а потом другого).
Пусть событие А состоит в том, что первый ведущий —
юноша, а событие В - в том, что второй ведущий тоже юноша.
В чём тогда состоит событие AUB ?
Ответ: хотя бы один из ведущих — юноша.

15.

Решение задач
Задача 7
Игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим события А
«сумма выпавших очков делится на 2» и В «сумма выпавших
очков делится на 3». Какие элементарные исходы
благоприятствуют объединению этих событий? Сколько их?

16.

Решение задач
Задача 7
Игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим события А
«сумма выпавших очков делится на 2» и В «сумма выпавших
очков делится на 3». Какие элементарные исходы
благоприятствуют объединению этих событий? Сколько их?

17.

Решение задач
Задача 7
Игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим события А
«сумма выпавших очков делится на 2» и В «сумма выпавших
очков делится на 3». Какие элементарные исходы
благоприятствуют объединению этих событий? Сколько их?
Ответ: P(AUB)=24

18.

Решение задач
Задача 8
Термометр измеряет температуру в комнате. Событие А
состоит в том, что температура окажется ниже 18°С, а событие
В - в том, что температура окажется в пределах от 18°С до
22°С. Сформулируйте событие AUB.
Ответ: Температура не выше 22°С

19.

Домашнее задание: https://lesson.edu.ru/lesson/3.1