Операции над событиями. Алгебраические действия с вероятностями событий

1.

Алгебраические действия с вероятностями
событий

2.

События
1. Исход эксперимента или наблюдения, который при
реализации данного комплекса условий может
произойти, а может и не произойти?
2. Событие, которое при реализации данного
комплекса условий непременно произойдет?
3. Событие, которое заведомо не может произойти при
реализации данного комплекса условий?
4. Элементарное событие называется …

3.

Какие из следующих событий –
случайные достоверные невозможные
после четверга будет пятница;
черепаха научится говорить;
ваш день рождения – 19 октября;
день рождения вашего
друга – 30 февраля;
вы выиграете, участвуя в лотерее;
вы не выиграете, участвуя
в беспроигрышной лотерее;
вы проиграете партию в шахматы;
на следующей неделе испортится погода;
после пятницы будет четверг;
вы нажали на звонок, он не зазвонил;

4.

Операции над множествами
А = {4, 5, 6, 7}, B = {6, 7, 8, 9, 10, 11}
A B 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
A B 6, 7
A \ B 4, 5
B \ A 8, 9, 10, 11

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Противоположное событие и его
вероятность
Ā – событие, противоположное А
Ā
A
Событие А: выпадет число меньше трех
1
Множество исходов А = {1, 2};
Р(А) = 3
Событие Ā: выпадет число больше или равное трем
2
Множество исходов Ā= {3, 4, 5, 6}; Р(Ā) =
3
Событие Е: выпадет пятерка
1
Множество исходов Е = {5}; Р(Е) =
6
Событие Ē = выпадет не пятерка
5
Множество исходов Ē = {1, 2, 3, 4, 6}; Р(Ē) =
6
Р(Ā) = 1 – Р(А)

12.

13.

14.

Формула сложения вероятностей для
произвольных событий
Если события А и В пересекаются, т.е. совместны, то вероятность
их объединения можно найти по формуле
Р(А U В) = Р(А) + Р(В) – Р(А В)
*Бросают два кубика. С какой вероятностью
будет выброшена хотя бы одна шестерка?
Событие А: шестерка выпала на первом кубике
Событие В: шестерка выпала на втором кубике
Событие А U В: шестерка выпала хотя бы на одном кубике
Событие A B: выпали две шестерки
1 1 1 11
Р(А U В) =
6 6 36 36

15.

16.

17.

Несовместные события
Два события А и В называются несовместными, если их
пресечение пусто
*Игральный кубик бросают один раз.
Событие А: выпала тройка
Событие В: выпала пятерка
A B
1
Р(А) =
6
1
Р(В) = 6
Событие С: выпала тройка или пятерка (С = А U В)
1 1 1
Р(С) = Р(А U В) = Р(А) + Р(В) =
6 6 3