3.6. Основные элементарные функции (повторение)
Основные элементарные функции
3.6. Основные элементарные функции (продолжение)
3.6. Основные элементарные функции (продолжение)
3.6. Основные элементарные функции (продолжение)
3.6. Основные элементарные функции (продолжение)
3.6. Основные элементарные функции (продолжение)
3.6. Основные элементарные функции (продолжение)
3.6. Основные элементарные функции (продолжение)
3.6. Основные элементарные функции (продолжение)
3.6. Основные элементарные функции (продолжение)
3.5. Сложная функция
2.31M
Категория: МатематикаМатематика

Основные элементарные функции (повторение)

1. 3.6. Основные элементарные функции (повторение)

Основными элементарными функциями называют
нижеследующие функции y = f(x).
1. Степенная функция y = x , R. Среди степенных
функций выделяется класс функций с целочисленным
показателем степени: y = xn, n N.
1.1. Линейная функция: y = x (см. рис., а)). Область
определения D = R; множество значений: E = R; функция
нечетна и монотонно возрастает в D. Обратная функция: y =
x (б) совпадает с данной.
б)
2
а)
y2
y
1
1
0
0
-2
-1
0
-1
-2
1
2
x
-2
-1
0
-1
-2
1
x 2

2. Основные элементарные функции

4
а)
-2
4
y
б)
y
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
0
-1
1
2
x
-1
0
-1
1
2
3
4
x

3. 3.6. Основные элементарные функции (продолжение)

а)
-2
8
6
4
2
0
-1 -2 0
-4
-6
-8
y
б)
2
y
1
0
1
2
x
-2
-1
0
-1
-2
1
2
x

4. 3.6. Основные элементарные функции (продолжение)

а)
-4
y
4
б)
4
y
2
2
0
0
-2
0
-2
-4
2
4
x
-4
-2
0
-2
-4
2
4
x

5. 3.6. Основные элементарные функции (продолжение)

а)
-4
y
6
б)
6
y
4
4
2
2
0
0
-2
0
-2
2
4
x
-2
0
-2
2
4
x

6. 3.6. Основные элементарные функции (продолжение)

а)
-4
y
6
6
б)
y
4
4
2
2
0
0
-2
0
-2
2
x
4
-2
0
-2
2
4
6
x

7. 3.6. Основные элементарные функции (продолжение)

6
а)
-4
б)
y
6
4
4
2
2
0
0
-2
0
-2
2 x 4
-2
y
x
0
-2
2
4
6

8. 3.6. Основные элементарные функции (продолжение)

1.8. Функция: y = f(x) = sin x (см. рис., а)).
Область определения D = R; множество значений: E
= [ 1; 1]; функция является нечетной и
периодической (период T = 2 ) и монотонно
возрастает на промежутке D1 = [ ½ ; ½ ]. Обратная
функция y = (x) = arcsin x (рис., б)), ее область
определения D( ) = E = [ 1; 1]; множество значений
E( ) = D1 = [ ½ ; ½ ].
а)
-10
y
2
б)
y
2
1
1
0
0
-5
0
-1
-2
5
10
x
-2
-1
0
-1
-2
1
x
2

9. 3.6. Основные элементарные функции (продолжение)

1.9. Функция: y = f(x) = cos x (см. рис., а)). Область
определения D = R; множество значений: E = [ 1; 1];
функция является четной и периодической (период T =
2 ) и монотонно убывает на промежутке D1 = [0; ].
Обратная функция y = (x) = arccos x (рис., б)), ее
область определения D( ) = E = [ 1; 1]; множество
значений E( ) = D1 = [0; ].
2
а)
4
б)
y
2
1
1
0
-10
-5
0
5
10
-1
-2
y
3
x
0
-2
-1
-1
-2
0
1
2
3
4
x

10. 3.6. Основные элементарные функции (продолжение)

1.10. Функция: y = f(x) = tg x (см. рис., а)). Область
определения D = R\{ (n + ½), n N}; множество
значений: E = R; функция является нечетной и
периодической (период T = ) и монотонно возрастает
на промежутке D1 = [ ½ ; ½ ]. Обратная функция y =
(x) = arctg x (рис., б)), ее область определения D( ) = E
= R; множество значений E( ) = D1 = [ ½ ; ½ ].
4
а)
4
б)
y
2
2
0
0
-6
-4
-2
0
-2
-4
y
2
4
6
x
-4
-2
0
-2
-4
2
4
x

11. 3.6. Основные элементарные функции (продолжение)

1.11. Функция: y = f(x) = ctg x (см. рис., а)).
Область определения D = R\{ n, n N}; множество
значений: E = R; функция является нечетной и
периодической (период T = ) и монотонно убывает
на промежутке D1 = [0; ]. Обратная функция y = (x)
= arcсtg x (рис., б)), область определения D( ) = E =
R; множество значений E( ) = D1 = [0; ].
4
а)
y
-6
-4
4
б)
2
2
0
0
-2
0
-2
-4
2
4
x
6
-4
-2
y
0
-2
-4
2
4
x

12. 3.5. Сложная функция

English     Русский Правила