Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе Matlab

1. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Дискретные сигналы.
Спектральное
представление дискретных
сигналов
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)

2. ОПИСАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ (1)

Прямое Z-преобразование дискретного сигнала
X ( z ) x(nT ) z n
n 0
Фурье-изображение дискретного сигнала
X (e
j T
) x(nT ) e j Tn
n 0
T период дискретизации сигнала
Спектральная плотность дискретного сигнала
X (e j T ) спектральная плотность дискретного сигнала x(n)
X (e j T ) комплекснозначная функция частоты
2

3. ОПИСАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ (2)

Спектральная плотность в шкале
дискретного нормированного времени и нормированной частоты
j
X ( e ) x ( n ) e j n
n 0
Связь z-изображения со спектральной плотностью
X (e j T ) X ( z ) z e j T
1) Вещественная и мнимая части спектральной плотности –
вещественный и мнимый спектр последовательности;
2) Модуль спектральной плотности – амплитудный спектр
последовательности;
3) Аргумент спектральной плотности – фазовый спектр
последовательности.
3

4. СВОЙСТВА СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ (1)

1) Спектральная плотность – непрерывная функция частоты;
2) Спектральная плотность – периодическая функция частоты с
периодом, равным частоте дискретизации;
3) Спектральная плотность обладает свойством линейности:
x(n) a1 x1 (n) a2 x2 (n) ...
X (e j ) a1 X1 (e j ) a2 X 2 (e j ) ...
4) Для любого вещественного дискретного сигнала модуль
спектральной плотности – четная функция частоты; аргумент
спектральной плотности – нечетная функция частоты;
4

5. СВОЙСТВА СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ (2)

5) Равенство Парсеваля:
T
T
j T 2
x(nT ) 2 X (e ) d
n 0
2
T
6) Сдвиг спектральной плотности в частотной области:
x(nT ) X (e j T )
x(nT )e j 0nT X (e j ( 0 )T ) сдвиг вправо
x(nT )e j 0nT X (e j ( 0 )T ) сдвиг влево
7) Сдвиг дискретного сигнала во временной области:
x(nT ) X (e j T )
x[(n m)T ] X (e j T )e j mT
5

6. СВЯЗЬ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ ДИСКРЕТНОГО И АНАЛОГОВОГО СИГНАЛОВ

6
СВЯЗЬ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ
ДИСКРЕТНОГО И АНАЛОГОВОГО СИГНАЛОВ
X (e
j T
1
2
)
X
j
m
а
T m
T
Xа ( jω)
в
0
в
ω
а
б
X (e j T )
2 д
д в
0
в
д
2 д
X (e j T )
2 д
д
в
0 в
X (e j T )
д
ω
2 д
2 д
д в 0 в д
2 д
в
г

7. ОПЕРАЦИИ СО СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТЬЮ

7
1) Сдвиг спектральной плотности;
2) Инверсия спектральной плотности вещественного сигнала:
0 0 инверсия частоты
X (e j ) X (e j ( ) )
3) Формирование сигнала с одной боковой полосой (ОБП).

8. ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛА С ОДНОЙ БОКОВОЙ ПОЛОСОЙ

8
ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛА С
ОДНОЙ БОКОВОЙ ПОЛОСОЙ
а
X (e jωT )
ω*
ωд
ωд
2
·
0
Y1 (e
j ωT
ω1 ω 2 ω д
2
)
ω
ωд
ω
б
ω
в
0
АЧХ
0
Y2 (e jωT )
ω
г
0
Y (e jωT )
ω
д
0

9. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Дискретные сигналы.
Спектральное
представление дискретных
сигналов
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)