«Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»
КРИТЕРИИ ВЫДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА ИЗ СМЕСИ С ШУМОМ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРОГОВ
ВОССТАНОВЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ КОНЕЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (1)
ВОССТАНОВЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ КОНЕЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (2)
ВОССТАНОВЛЕНИЕ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА (1)
ВОССТАНОВЛЕНИЕ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА (2)
ПРИМЕР (1)
ПРИМЕР (1)
ПРИМЕР (1)
ПРИМЕР (2)
«Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»
1.40M
Категория: ЭлектроникаЭлектроника

Дискретное преобразование Фурье. Выделение дискретных гармоник сигнала

1. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Дискретное преобразование
Фурье. Выделение
дискретных гармоник
сигнала
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)

2. КРИТЕРИИ ВЫДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА ИЗ СМЕСИ С ШУМОМ

2
Первый критерий выделения полезного сигнала
X (k )
max X (k )
X (k ) значение модуля ДПФ аддитивной смеси сигнала с шумом; порог
Второй критерий выделения полезного сигнала
X (k )
2
Pср
Pср средняя мощность аддитивной смеси
сигнала с шумом; порог
1
Pср
N
N 1
k 0
X (k )
2

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРОГОВ

Первый критерий
max X (k )шума
max X (k )
Второй критерий
min X (k )сигн
Pср
2
max X (k )
2
Pср
Соотношение между уровнями сигнала и шума
X (k )сигн max X (k )шума
3

4. ВОССТАНОВЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ КОНЕЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (1)

4
Спектральная плотность конечной последовательности x(n) длины N
X (e
j T
)
N 1
x(n)e j Tn
n 0
Спектральная плотность вычисляется на периоде
д 2 T
Связь спектральной плотности и ДПФ
X (k ) X (e j T )
2
k
NT
, k 0, 1, ... , N 1
Значения спектральной плотности в L равноотстоящих точках (L>N)
2
j 2 l N 1
j ln
X e L x(n)e L , l 0, 1, ... , L 1
n 0

5. ВОССТАНОВЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ КОНЕЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (2)

5
l дискретная нормированная частота
период дискретизации по частоте
д L 2π LT
Значения спектральной плотности в L равноотстоящих точках (L>N)
x(n), 0 n ( N 1);
x ( n)
N n ( L 1),
0,
X (k )
L 1
x(n)WLnk , k 0, 1, ... , L 1.
n 0
X (k )
N 1
N 1
n 0
n 0
x(n)WLnk x(n) e
j
2
kn
L ,k
0, 1, ... , L 1

6. ВОССТАНОВЛЕНИЕ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА (1)

6
Теорема Котельникова
Любой сигнал с ограниченным спектром может быть без потерь
информации представлен набором дискретных отсчетов, взятых
через интервал T≤ 1/2fb, где
fb – верхняя граничная частота спектра аналогового сигнала.
2
j
kt
1 N 2 1
NT
x(t )
X а (k )e
,( N 2) k ( N 2 1)
N k N 2
N 2 k 1;
X ( N k ),
X а (k )
0 k ( N 2 1).
X (k ),
X а ( k ) ДПФ аналогового сигнала
X ( k ) ДПФ дискретного сигнала

7. ВОССТАНОВЛЕНИЕ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА (2)

Усеченный ряд Котельникова
t
sin n
N 1
T
x(t ) x(n)
t
n 0
n
T
Два способа восстановления аналогового сигнала
Формула на основе отсчетов ДПФ;
Усеченный ряд Котельникова.
7

8. ПРИМЕР (1)

8
ПРИМЕР (1)
Выделение полезного сигнала из аддитивной смеси с шумом
Mixture of Signal and Noise N=64
8
6
s(n)
4
2
0
-2
-4
0
10
20
30
40
n
50
60
70

9. ПРИМЕР (1)

9
ПРИМЕР (1)
Модуль ДПФ сигнала с шумом. Применение 1-го критерия
Amplitude Spectrum N=64
|S(k)|
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
k
Normalized Amplitude Spectrum N=64
e1_up = 1
1
|S(k)|/max(S(k))
e1_low = 0.282
e1 = 0.3
0.5
0
0
10
20
30
40
k
50
60
70

10. ПРИМЕР (1)

10
ПРИМЕР (1)
Модуль ДПФ сигнала с шумом. Применение 2-го критерия
Amplitude Spectrum N=64
2.5
|S(k)|
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
e2_low = 1.465
k
20
e2_up = 18.362
15
e2 = 2
|S(k)|. 2/P)
Normalized Amplitude Spectrum Squire N=64
10
5
0
0
10
20
30
40
k
50
60
70

11. ПРИМЕР (2)

11
ПРИМЕР (2)
Восстановление аналогового сигнала по отсчетам ДПФ
0
-5
0
20
40
60
80
n
Reconstructed Analog Signal
0
0
0.01
0.02
0.03
t
Original Analog Signal
0.04
x(t)
5
0
-5
50
0
40
60
80
k
Spectrum of Reconstructed Analog Signal
2
|Xa(k)|
x(t)
5
-5
DFT of Original Periodic Sequence N=64
100
|X(k)|
x(n)
Original Periodic Sequence N=64
5
0
0.01
0.02
t
0.03
0.04
0
20
0
-40
-20
1
0
k
20
40

12. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Дискретное преобразование
Фурье. Выделение
дискретных гармоник
сигнала
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)
English     Русский Правила