Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°

1.

Значения синуса,
косинуса и тангенса
для углов
0
30 ,
0
45
и
0
60

2. Устная работа

УСТНАЯ РАБОТА
Дано:
АВС
∠С=900
ВС=5
АВ=13
Найти:
Sin A, cos A, tg A,
Sin B, cos B, tg B.

3. Решение задачи

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
По теореме Пифагора:
АВ2=ВС2+АС2
АС2=169-25
АС2=144
АС=12
BC
5
SIN A=
SIN A
13
AB
COS A=
tg A=
AC
AB
BC
AC
12
COS A
13
tg A
5
12
SIN B =
AC
AB
COS B=
tg B =
BC
AB
AC
BC
12
SIN B
13
5
COS B
13
12
2
tg B
2
5
5

4. Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600 в ходе решения задач

ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ СИНУСА, КОСИНУСА И
ТАНГЕНСА ДЛЯ УГЛОВ 300, 450 И 600 В ХОДЕ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Дано:
АВС
∠А=300
∠С=900
Найти:
Sin A, cos A, tg A,
Sin B, cos B, tg B.
300

5. Решение задачи №1

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №1
AC
AC
2
2
4X
3X
2
X
2
2
300
AC 3 X
BC X 1
SIN A
AB 2 X 2
COS A
tg A
AC
3X
3
AB
2X
2
=> SIN
300
SIN B
=> COS 300 COS B
BC
X
1
3
=> tg 300
AC
3
3X
3
tg B
AC
3X
3
=>
AB 2 X
2
BC
X
1
AB
2X
2
SIN 600
=> COS 600
AC
3X
3
3
BC
X
1
=> tg 600

6. Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600 в ходе решения задач

ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА
ДЛЯ УГЛОВ 300, 450 И 600 В ХОДЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Дано:
АВС
∠А=450
∠С=900
Найти:
Sin A, cos A,
tg A.
450

7. Решение задачи №2

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №2
AB
2
BC
2
AC
2
AB 2 x
450
BC
X
1
2
SIN A
=> SIN 450
AB
2
2X
2
AC
X
1
2 => COS 450
COS A
AB
2
2X
2
BC X
tg A
1
AC X
=> tg 450

8. Таблица значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА
ДЛЯ УГЛОВ 300, 450 И 600
sin
300
450
1
2
2
2
cos
3
2
2
2
tg
3
3
1
600
1
2
3
2
3

9. Решение задач

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
В прямоугольном треугольнике гипотенуза
равна с, а один из острых углов равен .
Выразите второй острый угол и катеты через с
и и найдите их значения, если с=24, а =600.
Дано:
АВС
∠А= =600
AВ=24
Найти:
∠В, АС, ВС,
Выразить через
и с.

10. Решение задачи №3

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №3
ABС-прямоугольный
∠В=900-
AC 24
∠В=300, так как =600
1
12
2
BC
3
SIN A
12 3
=> ВС=АВ∙SIN => BС=c∙SIN => BC 24
AB
2
COS A
AC
=> AС=АВ∙COS => AС=c∙COS =>
AB
Ответ: ∠В=900-
BС=c∙SIN
AС=c∙COS
∠В=300
АС=12
BC 12 3