Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

А
В
С

2. Акутализация знаний:

• Какой треугольник называется
прямоугольным?
• Чему равна сумма острых углов
прямоугольного треугольника?
• Как называются стороны
прямоугольного треугольника?
• Повторим теорему Пифагора
• Чему равен катет прямоугольного
треугольника, лежащий против угла в
30º?

3.

В
АВ – гипотенуза
ВС – катет,
противолежащий
углу А
С
А
АС – катет,
прилежащий углу А

4.

Синусом острого угла
прямоугольного
треугольника
называется
отношение
противолежащего
катета к гипотенузе.
В
С
А
BC
sin A
AB

5.

Косинусом острого
угла прямоугольного
треугольника
называется
отношение
прилежащего катета
к гипотенузе.
В
С
А
AC
cos A
AB

6.

Тангенсом острого
угла прямоугольного
треугольника
называется
отношение
противолежащего
катета к
прилежащему.
В
С
А
BC
tgA
AC

7. Тригонометрические тождества

1)
Основное тригонометрическое тождество:
sin A cos A 1
2
2
2) Тангенс угла равен отношению синуса к
косинусу этого угла.
sin A
tgA
cos A
П

8. Таблица значений для углов, равных 300, 450, 600.

Таблица значений
sin , cos , tg
для углов, равных 300, 450, 600.
sin
cos
tg
300
450
600

9. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30° .

Рассмотрим прямоугольный
треугольник АВС:
‫ ‬А=30°, ‫ ‬В=60°
Так как катет, лежащий против
угла 30°, равен половине
гипотенузы, то BC 1
AB
2
BC
1
sin A
AB
2
1
o
Значит, sin 30 .
2
Но
В
60°
Из основного тригонометрического
тождества получаем
cos 30o 1 sin 2 30o 1
С
30°
А
1
3
4
2
По 2-му тождеству находим
sin 30o 1 3 1 2
1
3
tg30
:
cos 30o 2 2 2 3
3 3
o

10. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°.

Рассмотрим прямоугольный
треугольник АВС:
‫ ‬А=30°, ‫ ‬В=60°
Так как катет, лежащий против
угла 30°, равен половине
гипотенузы, то BC 1
AB
2
BC
1
cos B
AB
2
1
o
Значит, cos 60
2
Или
В
60°
С
30°
Из основного тригонометрического
тождества получаем
1
3
sin 60o 1 cos 2 60o 1
4
2
А
По 2-му тождеству находим
sin 60o
3 1
3 2
tg 60
:
3
o
cos 60
2 2
2 1
o

11. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°.

Рассмотрим
равнобедренный
прямоугольный треугольник
АВС: АС=ВС,
‫ ‬А=45°, ‫ ‬В=45°
В
По теореме Пифагора
АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2,
откуда
Следовательно,
sin A
45°
AB
AC BC
2
BC
AC
, cos A
,sin 450 cos 450
AB
AB
sin 45o cos 450
С
45°
AB
1
2
2
AB 2
2
А
tg 45o
2
2
:
1
2
2

12. Домашнее задание:

• 1)Учить правила, определения
§4 п.66 - 67
• 2) №591