Некоторые последовательности

1.

Объедините
Каждый следующий
некоторые последовательности
член получается из по
общему
предыдущего
свойству.
прибавлением
Сформулируйте
некоторого
это свойство.
числа
1) 4; 6; 8; 10;…
2) 2; 6; 18; 54…
3) 1; 4; 7; 10;…
4) 1; 2; 3; 4;…
1) a1;
= a9;
2
5)
16;…
n+14;
n +
3) a n+1 = a n + 3
4) a n+1 = a n + 1
6) 25, 20, 15, 10,…
7) 25, 5, 1,…
8) 1,2; 1,4; 1,6; 1,8;…
9) 2; 1,7; 1,4; 1,1;…
10) 90; 30;10;…
8) a n+1 = a n + 0,2
9) a n+1 = a n + (- 0,3)
6) a n+1 = a n + (- 5)

2.

Арифметическая
прогрессия
Слово «прогрессия» латинского происхождения,
буквально означает «движение вперёд»
(как и слово «прогресс»).

3.

Числовая последовательность, каждый
член которой, начиная со второго, равен
(аnпредыдущему
) – арифметическая
члену,прогрессия,
сложенномутогда
с
одним и тем
числом,
а же =
а + называется
d
n+1
n
арифметической прогрессией
Это число
называют
При любом
натуральном
n разностью
верно равенство
арифметической
d =прогрессии,
а n + 1 − аnобозначают d

4. Определите, является ли заданная последовательность арифметической прогрессией.

НайдитеОпределите,
первый член
является
и разность
ли заданная
арифметической
последовательностьпрогрессии
арифметической прогрессией.
1) 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, - 4,… а1 = 20, d = −3.
2) 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, … а1 = 8, d = 0.
3)
2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, 17, … а1 = 2,
4)
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, … а1 = 2,
d=?
d = 3.

5. Найдите первые шесть членов арифметической прогрессии (аn), если:

а1 = 1, d = 4
а1 = 10, d = −3
а1 = -10, d= 3
а2= 5,
а2= 7,
а2= -7,
а3=9,
а3= 4,
а3= -4,
а4=13,
а4= 1,
а4= -1,
а5=17,
а5= -2,
а5= 2,
а6=21
а6= -5
а 6= 5

6.

7.

8. Аналитическое задание арифметической прогрессии (а n )

а1 а1 ,
а2 а1 d .
a3 Это
a2формула
d (aЧто
) d арифметической
a1 2d ,
n-го
члена
1 dздесь?
прогрессии
a4 a3 d (a1Что
2dздесь?
) d a1 3d ,
а5 а4 d (a1 3Что
d ) здесь?
d a1 4d и т.д.
an a1 Чтоdздесь?
(n 1)

9. Две формулы n-го члена арифметической прогрессии:

а1 = а,
аn = аn - 1 + d
аn = а1 + d(n – 1)

10. Найдите разность и девятый член арифметической прогрессии:

d
Найдите разность и девятый член
= ?,
а
=
?
а
=
а
+
d(n
–
9
n
1
арифметической прогрессии:
1)
1) ÷ 1, 3, 5, 7, 9, 11,… (аn)
а1= 1, d = 2, а9= 1+(9-1)∙2 = 17
2) ÷ 60, 50, 40, 30,… (аn)
а1= 60, d = -10, а9= 60+(9-1)∙(-10) = -20
3) ÷ -20, -15, -10, -5,… (аn)
а1= -20, d = 5, а9= -20+(9-1)∙5 = 20

11. Найдите разность арифметической прогрессии, если а1= 4, а10= 22.

Дано: ÷ а1= 4, а10= 22, n = 10
Найти: d
Решение: а10= а1+(10 - 1)∙d
22 = 4 + 9d,
9 d =18,
9d =22 - 4
d=2
Ответ: d =2

12.

13.

14.

Какое из чисел является членом арифметической
прогрессии 3; 6; 9; 12; …
ПОДУМАЙ!
1
83
2
102
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
3
100
ПОДУМАЙ!
4
95

15.

Какое из чисел является членом арифметической
прогрессии 6; 12; 18; 24; …
1
2
303
109
Подумай!
Подумай!
Подумай!
3
106
4
96
Верно!

16.

Какая из следующих последовательностей есть
арифметическая прогрессия?
Верно!
1
2
3
4
Последовательность натуральных чисел,
кратных 7
Подумай!
Последовательность квадратов натуральных
чисел
Подумай!
Последовательность чисел, обратных
натуральным
Подумай!
Последовательность натуральных степеней
числа 2

17.

В первом ряду амфитеатра концертного зала 30 мест,
а в каждом следующем на 4 места больше, чем
в предыдущем . Сколько мест в ряду с номером n?
ПОДУМАЙ!
1
34 + 4n
ПОДУМАЙ!
2
3
30 + 4n
ВЕРНО!
26 + 4n
ПОДУМАЙ!
4
4n

18.

В первый день после нарушения правил дорожного
движения штраф составляет 200р., а в каждый
следующий день штраф увеличивается на 10р. по
сравнению с предыдущим. Какова величина штрафа
на n-й день после
нарушения правил?
ПОДУМАЙ!
1
10n
ВЕРНО!
2
190 + 10n
ПОДУМАЙ!
3
210 + 10n
ПОДУМАЙ!
4
200 + 10n