Стереометрия № 14 (2015 год)

1. Стереометрия № 14 (2015 год)

2. Задача № 4. (Стереометрия, 2015 год)

В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD все рёбра равны 5. На рёбрах SA,
AB, BC взяты точки P, Q, R соответственно
так, что PA = AQ = RC = 2.
а) Доказать, что плоскость PQR
перпендикулярна ребру SD.
б) Найти расстояние от вершины D до
плоскости PQR.

3.

S
P
B
R
C
Q
A
D

4.

S
M
E
P
B
R
C
Q
H
A
D

5.

S
M
E
P
B
R
C
Q
H
A
D

6.

z
S
P
B
R
C
y
Q
A
x
D

7.

8.

9.

10. Задача 8 (стереометрия, 2015 год)

В правильной треугольной призме ABCA1 B1C1
сторона AB основания равна 12, а высота
призмы равна 2. На рёбрах B1C1 и AB отмечены точки
P и Q соответственно, причём PC1 3, а AQ 4.
Плоскость A1 PQ пересекает ребро BC в точке M .
а) Доказать, что точка M является серединой ребра BC .
б ) Найти расстояние от точки B до плоскости A1 PQ.

11.

A1
B1
P
C1
A
B
Q
C

12.

A1
B1
P
C1
A
B
Q
C

13.

B1
A1
P
C1
A
B
Q
C
E

14.

B1
A1
P
C1
A
B
Q
M
C
E

15.

B1
A1
P
C1
A
B
Q
M
C
E

16.

z
A1
B1
P
C1
A
x
B
Q
C
y

17.

6
A
1,5
4,5
B
9 3
6 3
2
9
3
C
x
y