Сегодня на уроке:
Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра
Сечения цилиндра
Любые два осевых сечения цилиндра равны между собой
Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра
Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники
Равносторонний цилиндр
Площадь боковой поверхности цилиндра
Развертка цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра
Найти площадь полной поверхности цилиндра
Библиография
2.48M
Категория: МатематикаМатематика

Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

1.

11 класс
Панченко Т.А.

2. Сегодня на уроке:

Понятие цилиндрической поверхности,
цилиндра
Понятие осевого сечения цилиндра, его
свойства
Не осевые сечения цилиндра
Понятие равностороннего цилиндра
Понятие касательной плоскости цилиндра
Развертка цилиндра
Формулы боковой и полной поверхности
цилиндра
Решение задач

3. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

4. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

5. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

6.

7. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

α
Радиус
α||β
Образующая
Ось цилиндра
Высота
β
Основания

8. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

у
R
0
Цилиндрическая
поверхность
Н
Прямой
цилиндр
х

9. Сечения цилиндра

Осевое сечение - прямоугольник

10. Любые два осевых сечения цилиндра равны между собой

A1
B
A
S(ABCD)=S(A1B1C1D1)
B1
D1
C
D
C1

11. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра

12. Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники

Сечения, параллельные оси цилиндра прямоугольники

13. Равносторонний цилиндр

H = 2R
H
R

14.

Касательная плоскость цилиндра – плоскость
проходящая через образующую
цилиндра, перпендикулярная осевому сечению,
проведенному через ту же образующую

15. Площадь боковой поверхности цилиндра

В
В
h
r
А
А
2

16. Развертка цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра

πr2
Sполн =
2πrh
2 rh 2 r 2
πr2

17. Найти площадь полной поверхности цилиндра

В
5
А
45º
r
С
прямоугольный,
равнобедренный
АВС -
ВС=АС=5
Найдите S поверхности
цилиндра.
S=2πr(h+r),
r=2,5
S=2π·2,5(5 + 2,5)= 5π·7,5 = 37,5π

18.

Площадь осевого сечения цилиндра
равна 10 м2, а площадь основания
равна 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
В
O1
С
H
А
R
O
R 2 5,
2 R H 10
5
R=
H
2
5
5
H
D
H=
5
м

19.

Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5
см. Найдите площадь сечения цилиндра
плоскостью, параллельной его оси, если
расстояние между этой плоскостью и осью
цилиндра равно 3 см.
C
O1
B
ABCD- прямоугольник
SABCD= AB·AD, H=AB=8 см.
OK- расстояние от О до AD
H
K
R
A
D
OK AD, AK=KD, AK=4 см
AD=8 см
O
SABCD=8·8=64 (см2)

20.

Осевое сечение цилиндра – квадрат,
диагональ которого равна 20 см.
Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь
основания цилиндра.
В
О1
С
2
А
О
D
ABCD-квадрат
Н=СD, CD=AD
2CD2=AC2
CD=10 см
R=0,5AD=5 2 см
S R
S=50
см2
2

21.

Какая фигура получается в сечении цилиндра
плоскостью, проходящей перпендикулярно оси
цилиндра?
Круг
Какая фигура получается в сечении цилиндра
плоскостью, проходящей через ось цилиндра?
Прямоугольник
Чему равна площадь осевого сечения
равностороннего цилиндра, высота
которого равна 6 см?
36 см2

22. Библиография

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев
«Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2020
English     Русский Правила