Треугольник. Первый признак равенства треугольников

1. Треугольник. Первый признак равенства треугольников

2.

Треугольник-
- геометрическая фигура, состоящая
из трех точек, не лежащих на одной
прямой и соединенных попарно
отрезками
Точки А, В и С – вершины треугольника
В
Отрезки АВ, ВС и АС –
стороны треугольника
АВС, ВАС, ВСА –
углы треугольника
Р АВС
= АВ + ВС + АС
периметр треугольника
А
С

3.

Два треугольника называются равными, если их можно
совместить наложением.
Если два треугольника равны, то элементы (т.е.
стороны и углы)
одного треугольника соответственно равны
элементам другого треугольника.
S
В
АВС = MSN
А
М
С
N

4.

Равенство треугольников
Два треугольника равны, если
каждый из них можно наложить на
другой так, что их вершины и
стороны попарно совместятся.
B1
B
Если треугольники равны, то
элементы одного треугольника
соответственно равны элементам
другого треугольника
C1
AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1
A1
A = A1, B = B1, C = C1
C
A

5.

B
В равных треугольниках против равных углов
лежат равные стороны
И наоборот, против равных
сторон лежат равные углы
B1
А
C
A1
C1

6.

Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники
равны.

7.

Дано
Доказательство
ABC, А1В1С1,
В
À À1
В1
ÀÂ A1Â1
ÀÑ À1Ñ 1
Доказать
ABC= А1В1С1,
А
С
А1
Т.к. A A1 ,то накладываем ∆АВС на
∆А₁В₁С₁.
Вершина А совместится с вершиной А1
,стороны АВ и АС наложатся соответственно
на лучи А1В1 и А1С1
Так как АС=А1С1, то сторона АВ совместится
со стороной А1В1 ,а сторона АС –со стороной
А1С1.Значит, совместятся точки В и В1, С и С1.
Следовательно, совместятся стороны ВС и
В1С1. Итак, треугольники АВС и А1В1С1
полностью совместятся, значит, они равны.
С1

8.

В
2
А
С
Дано:
АВ₁=ВС; 1= 2.
Доказать:
∆АВС=∆АВ₁С
1
В₁
Доказательство
Рассмотрим ∆ АВС и ∆ АВ₁С
1. АВ₁ = ВС
2. 1 = 2 (по условию)
3.АС – общая
=>∆ АВС=∆ АВ₁С
(по двум сторонам
и углу между ними)

9.

ДАНО: ВЕ =ЕС; ВК = РС;
1= 2; ВКЕ = 110º
Доказать: ∆ВЕК = ∆РСЕ.
Найти: ЕРС
Е
1
3
А
В
4
К
Р С
Решение:
1 и 3; 2 и 4 – смежные =>
1. 3= 4(по свойству смежных
2 углов)
2. ВЕ=ЕС;
Н
3. ВК=РС=>∆ВЕК=∆РСЕ( по первому признаку равенства треугольников) ч.т.д.
ЕРС= ВКЕ=110° т.к.
∆ВЕК=∆РСЕ

10.

Задача 1
В
С
О
А
Д
Доказать: Δ ВОС=Δ АОД

11.

Задача 2
В
С
А
Д
Доказать: Δ АВС=Δ АДС

12.

Задача 3
1
А
В
С
Д
2
Доказать: Δ АВД=Δ ВСД

13.

Задача 4
В
А
С
Д
Доказать:
Д= В

14.

Задача 5
C
D
В
А
Доказать: АВ=ВС

15.

Задача 6
А
С
2
1
В
О
Д
Доказать: АО=СО

16.

Задача 7
В
1
А
Д
2
С
Доказать: АВ=ВС

17.

В
А
Д
Задача 8
С
Доказать: Δ ДВС=Δ ДАС

18.

Задача 9
В
А
О
C
Д
Доказать:
А= В

19.

Задача 10
Д
С
А
К
В
Найти: равные треугольники