Признаки равенства прямоугольных треугольников

1.

Признаки равенства
прямоугольных треугольников
B1
B
„
Если катеты одного
прямоугольного треугольника
соответственно равны катетам
другого, то треугольники равны.
C1
A1
C
Признак I
Признак II
A
Признак III
BC = B1C1
AC = A1C1
Признак IV

2.

Признаки равенства
прямоугольных треугольников
B1
B
Если катет и прилежащий к нему
острый угол одного
прямоугольного треугольника
соответственно равны катету и
прилежащему к нему острому
углу другого, то треугольники
равны.
C1
A1
C
Признак I
Признак II
A
Признак III
BC = B1C1
B = B1
Признак IV

3.

Признаки равенства
прямоугольных треугольников
Если гипотенуза и острый угол
одного прямоугольного
треугольника соответственно
равны гипотенузе и острому углу
другого, то треугольники равны.
B1
B
C1
Доказательство
Равны и вторые острые углы,
поэтому можно воспользоваться
вторым признаком равенства
треугольников.
Признак I
Признак II
A1
C
A
Признак III
AB = A1B1
B = B1
Признак IV

4.

Признаки равенства
прямоугольных треугольников
Если гипотенуза и катет одного
прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе
и катету другого, то треугольники
равны.
B1
B
Доказательство
C1
Треугольник A1B1C1 можно наложить на
треугольник ABC так, чтобы
совместились их прямые углы и катеты
B1C1 и BC.
Если треугольники не совпадут, то
образуется треугольник ABA2, в
котором AB = A2B и в то же время один
из углов при стороне AA2 тупой.
A1
C
A
AB = A1B1
BC = B1C1
Противоречие.
Признак I
Признак II
A2
Признак III
Признак IV