Свойства равнобедренного треугольника

1.

2. Назовите основание и боковые стороны данных треугольников

М
O
D
Р
C
N
E
1)
3)
S
2)
H
L
T
4)
F
K
5)
M
C

3.

ТРЕУГОЛЬНИК,
все стороны
которого
равны, называется
РАВНОСТОРОННИМ

4. Теорема 1

В равнобедренном треугольнике углы
при основании равны
B
Дано: АВС –
равнобедренный,
АС – основание
Доказать: А = С
A
C

5.

Доказательство:
B
A
D
1. Проведём ВD –
биссектрису АВС
2. Рассмотрим АВD и СВD
АВ=ВС, ВD-общая,
АВD= СВD, значит
АВD= СВD (по двум
сторонам и углу между
ними)
3. В равных треугольниках
против равных сторон
C
лежат равные углы А= С
Теорема доказана

6. Теорема 2

В равнобедренном треугольнике биссектриса,
проведённая к основанию,
является медианой и высотой
B
Дано: АВС –равнобедренный,
АС – основание,
ВD – биссектриса.
Доказать: 1. ВD – медиана
A
C
D
2. ВD – высота

7.

Доказательство:
B
A
3 4
D
C
1. Рассмотрим АВD и СВD
АВ=ВС, ВD-общая, АВD= СВD,
значит АВD= СВD (по двум
сторонам и углу между ними)
2. В равных треугольниках против
равных углов лежат равные
стороны АD=DC, значит D –
середина АС, следовательно
ВD – медиана
3. В равных треугольниках против
равных сторон лежат равные
углы , т.е. 3= 4 и 3 и 4 –
смежные, значит 3 = 4 = 90°,
следовательно ВD АС , т.е.
ВD – высота
Теорема доказана

8.

1 вариант
Дано: ∆MNP - равнобедренный,
NК – биссектриса
N
NК = 5 см,
MP = 12 см
Найти: S∆MNP
М
Дано: ∆АВС равнобедренный,
<B = 40°
Найти: <A, <С
A
K
2 вариант
B
P
A
M
N
B
40°
C М
70°
Дано: ∆АВС равнобедренный,
ВМ – медиана
ВМ = 7 см,
АС = 18 см
Найти: S∆АВС
C
Дано: ∆MNPравнобедренный,
<М= 70°
Найти: <N, <P
P

9.

1 вариант
Дано: ∆MNP - равнобедренный,
NК – биссектриса
N
NК = 5 см,
MP = 12 см
Найти: S∆MNP
2 вариант
B
Решение:
NK-высота,
S = NK·MP
Дано: ∆АВС равнобедренный,
ВМ – медиана
ВМ = 7 см,
АС = 18 см
Найти: S∆АВС
Решение:
ВМ-высота,
S = ВМ·АС
S = 63
S = 30
М
Дано: ∆АВС равнобедренный,
<B = 40°
Найти: <A, <С
K
P
A
M
N
B
40°
Дано: ∆MNPравнобедренный,
<М= 70°
Найти: <N, <P
Решение
<М =<Р =70°
<N = 180-(70+70)=40°
<P=70°, <N = 40°
Решение
<А =<С =(180-40): 2 =70°
<А =<С =70°
A
C
C М
70°
P