Равнобедренный треугольник и его свойства

1.

Девиз нашего урока :
«Учение без
размышления
бесполезно, но и
размышления без
учения опасно»
(Конфуций)
1

2.

2

3.

Свойство - характеристика,
присущая вещам и
явлениям, позволяющая
отличать их.
..

4.

СВОЙСТВО — СВОЙСТВО, а, ср. Качество,
признак, составляющий отличительную
особенность кого чего н. … Толковый
словарь Ожегова
свойство — свойство особенность,
присущая предмету и позволяющая
включить его в тот или иной класс
предметов. …
Энциклопедический словарь
I. СВОЙСТВО а; ср. кого чего.
Существенный признак, качество,
отличающее один предмет или одно
лицо от другого; отличительная
особенность, черта кого, чего либо.
… Толковый словарь русского языка
Кузнецова
4

5.

Цель:
Исследовать, доказать
свойства
равнобедренного
треугольника и
показать их
применение на
практике.
5

6.

Медиана треугольника
СМ = МВ
Отрезок,
соединяющий
вершину
треугольника с
серединой
противоположной
стороны, называется
медианой
треугольника.
АМ – медиана треугольника

7.

Медиана треугольника
Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в
Середину
Стороны против
вершины,

8.

• На каком рисунке изображена медиана
треугольника?
1
2
3

9.

Медианы в треугольнике
В любом треугольнике
медианы
пересекаются в
одной точке.
Точку пересечения
медиан (в физике)
принято называть
центром тяжести.

10.

Биссектриса треугольника
АСА = ВАА
Отрезок биссектрисы
угла треугольника,
соединяющий
вершину треугольника
с точкой
противоположной
стороны, называется
биссектрисой
треугольника.
АА1 – биссектриса треугольника

11.

Биссектриса треугольника
Биссектриса –
это крыса,
Которая бегает
по углам
И делит угол
пополам.

12.

• На каком рисунке изображена биссектриса?
1
3
2

13.

Биссектрисы в треугольнике
В любом треугольнике
биссектрисы
пересекаются в одной
точке.
Точка пересечения
биссектрис
треугольника есть
центр вписанной в
треугольник
окружности.

14.

Высота треугольника
АН СВ
Перпендикуляр,
проведенный из
вершины
треугольника к
прямой,
содержащей
противоположную
сторону, называется
высотой
треугольника.
АН – высота треугольника

15.

Высота треугольника
Высота похожа на
кота,
Который выгнул
спину,
И под прямым углом

16.

• На каком рисунке изображена высота?
3
1
2

17.

Высоты в треугольнике

18.

Высоты в треугольнике
В любом треугольнике
высоты или их
продолжения
пересекаются в одной
точке.
Точку пересечения
высот называют
ортоцентром.

19.

Повторение основных понятий
Тест
1. Заполните пропуски в формулировках элементов
треугольника и свойств геометрических фигур.
а) Отрезок,
соединяющий вершину
треугольника с серединой
противоположной стороны
_______________________________________,
называется
медианой
_______________________
треугольника.

20.

б) Перпендикуляр, проведённый из
вершины треугольника к прямой,
содержащей противолежащую сторону,
высотой
называется______________.
биссектрисы
в). Отрезок __________________угла
треугольника, соединяющий вершину
треугольника с точкой противоположенной стороны, называется
биссектрисой треугольника
_________________________________.

21.

2. Верны ли следующие утверждения?
а).В любом треугольнике можно
да
провести три медианы. ____
б) Точка пересечения высот любого
треугольника лежит внутри
нет
треугольника. _____
в) Все биссектрисы треугольника
да
пересекаются в одной точке._______

22.

Определение равнобедренного
треугольника
Определение 1
Треугольник, две стороны
которого равны, называется
равнобедренным.
Равные стороны называются
боковыми, а третья сторона –
основанием равнобедренного A
треугольника
B
C
основание

23.

Назовите основание и боковые стороны
треугольника
D
М
Р
C
N
1)
E
2)
L
3)
K
M

24.

Практическая работа
• Соединить
• Какие получились
боковые стороны
треугольники?
равнобедренного
треугольника,
линию сгиба
зафиксировать.

25.

Две геометрические фигуры
называются равными, если они
совпали при наложении.

26.

Исследуйте треугольники: найдите
равные углы
А С
АВД СВД
В
А
Д
С

27.

Свойство 1. Углы при
основании равны
А С
В
А
С

28.

Практическая работа
• Исследуйте треугольники: найдите
равные стороны
• 1 .Может ли линия сгиба являться
медианой данного треугольника?
• 2. Может ли линия сгиба являться
биссектрисой данного треугольника?
• 3. Может ли линия сгиба являться
высотой данного треугольника?
Сделайте выводы.

29.

Свойство 2. В равнобедренном
треугольнике биссектриса,
проведенная к основанию,
является медианой и высотой.
В
А
Д
С

30.

Свойства
1.ВД=ДС, АДравнобедренного
медиана ;
треугольника
2. 1 2 , АДбиссектриса ;
3. 3 4 90 , АДвысота .

31.

Свойства равнобедренного
треугольника
1 2 - углы при
основании
равнобедренного
треугольника

32.

Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум сторонам и
углу между ними другого треугольника, то такие
треугольники равны.
А
Если
АВ = А1В1 , А = А1 , АС = А1С1.,
то Δ АВС = Δ А1В1С1
( по двум сторонам и углу В
между ними)
В1
А1
С
С1

33.

В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
Дано: АВС – равнобедренный,
АС – основание
Доказать: А = С
B
A
Д
Доказательство:
АВС
1.Проведем биссектрису ВД угла____
.
2.. Рассмотрим АВD и СВD:
(С) а). ВД - общая сторона;
(У) б). АВД= СВД, т.к. ВД- биссектриса;
(С)в). АВ=ВС, т.к. АВС – равнобедренный;
Значит, АВD = СВD (по двум сторонам и
углу между ними)
3. В равных треугольниках против равных
сторон лежат
равные углы
Значит, А= С.
C
Что и требовалось доказать

34.

В равнобедренном треугольнике углы
при основании равны.
Доказательство:
т
1.
2.
B
3.
АВD= СВD (по двум сторонам и углу между
нами: АВ=ВС, ВD-общая, АВD= СВD)
АВD= СВD АD=DC D – середина АС
ВD – медиана
АВD= СВD 3= 4 и 3 и 4 – смежные
3 и 4 – прямые ВD АС ВD –
высота
Теорема доказана
A
3 4
D
C

35.

Решение задач
• Найдите угол KBA.
K
B
A
2
1
3
40
70
A
‫ے‬KBA = 70°
A
B
K
‫ے‬KBA = 40°
C
70
C
B
‫ے‬KBA = 110°
K

36.

Решение задач
• Найдите угол KBA.
5
4
A
6
A
K
C
B
B
70
C
B
50
E
A
K
K
‫ے‬KBA = 70°
‫ے‬KBA = 100°
‫ے‬KBA = 90°

37.

Определение 2
Треугольник, все стороны
которого равны,
называется
равносторонним
A
B
C

38.

Выводы:
• У равнобедренного треугольника
углы при основании равны.
• Не всякая биссектриса
равнобедренного треугольника
является медианой и высотой, а
только та, которая проведена из
вершины к основанию.

39.

40.

Домашнее задание:
1.доказать свойство 2
равнобедренного треугольника;
2. Выполнить тест;
3. Решить 6 задач с пояснением.