Линейная алгебра. Матрицы: начало

1.

Линейная алгебра.
Матрицы: Начало.
Презентация подготовлена:
Студентом МАИ Модестовым Алексеем,
Студенткой РУДН Нечаевой Кирой

2.

Матрицы
-"Какие матрицы?... Это же фильм..."
*Кира Нечаева на первом уроке алгебры в вузе

3.

Что такое матрица?
Матрица — это математический объект,
записываемый в виде прямоугольной таблицы,
который представляет собой совокупность
строк и столбцов, на пересечении которых
находятся его элементы.
Количество строк и столбцов задает размер
матрицы.
Или простым языком, матрица это таблица чисел.

4.

История появления
1ое Упоминание
2ое Упоминание
3ье Упоминание
4ое Упоминание
5ое Упоминание
XV век
XVI век
XVII-XVIII века
XIX век
XIX век
Впервые матрицы
упоминались в
древнем Китае,
называясь тогда
«волшебным
квадратом».
Позднее у арабских
математиков появился
принцип сложения
матриц.
Габриэль Крамер
опубликовал «правило
Крамера». Тогда же
появилось «правило
Гаусса».
Теория матриц начала
своё существование в
середине XIX века в
работах Уильяма
Гамильтона и Артура
Кэли.
Термин «матрица» ввел
Джеймс Сильвестр в
1850.

5.

Для чего
нужны матрицы?
Я хз....

6.

Определитель матрицы
Что он определяет и для чего вообще он нужен?..

7.

Что такое определитель?
Определитель в линейной алгебре — скалярная
величина, которая находится в ходе определённых
преобразований матрицы; имеет смысл только для
квадратных матриц.
Так как линейная алгебра представляет собой
объединение алгебры и геометрии, то пракически
применимым определением определителя будет
следующее:
Определитель - это длина отрезка, для плоскости —
площадь фигуры, для трёхмерной фигуры — её
объём.

8.

Как найти определитель?
Существует много способов найти
определитель:
1. Вычисления определителей второго порядка
2. Методы вычисления определителей третьего
порядка
3. Метод Гаусса
4. Правило треугольника
5. Правило Саррюса
6. Разложение определителя по строке или
столбцу
7. Разложение определителя по элементам
строки или столбца
8. Теорема Лапласа

9.

Решение систем линейных
уравнений
Здесь могла быть ваша реклама...

10.

Афинные преобразования
Рекламная пауза:
SageMathCell.
Вот в МАИ всё это вручную решают, ещё и в каких-то афинных
пространствах, а в РУДНе пару строк написал в Sage
- и ответ уже есть!

11.

Что такое афинное
преобрпзование?
Аффинное преобразование — это изменение
матрицы с учетом матриц масштабирования,
перемещения, сдвига и поворота.
Соответственно, существует несколько афинных
преобразований:
1. Сдвиг
2. Поворот
3. Растяжение/сжатие (масштабирование)
4. Перенос (перемещение)

12.

Методы решения систем
линейных ур-ний:
• Метод Крамера
• Метод Гаусса
Система:

13.

Решение методом Гаусса

14.

Вопросы & ответы

15.

Спасибо за внимание!