Методы решения различных уравнений

1. Методы решения различных уравнений

Тема урока
Методы решения
различных
уравнений
Кузнецова Татьяна Алексеевна, учитель высшей квалификационной
категории МБОУ «Берёзовская СОШ»,
Шилова Анастасия Александровна, учитель первой квалификационной
категории МБОУ «Берёзовская СОШ»

2.

Не для школы, а для
жизни мы учимся.
/античный афоризм/

3.

I. Решите устно

4.

По графикам квадратичной функции
у=ах2 + в х +с
расскажите о квадратном уравнении
ах2 + в х +с =0

5.

2)
4)

6.

№ 1 Выясните, имеет ли корни
уравнение
х2 + 2 √3 х - х = - 1,5

7.

Решение:
х2 + 2 √3 х - х = - 1,5
х2 + (2 √3 - 1)х + 1,5=0
Д= (2 √3 - 1)2 – 6 = 12 – 4 √3 + 1 – 6
= 7 – 4 √3 = √49– √48 > 0
Ответ: уравнение имеет два корня.

8.

№ 2 При каких значениях
параметра k уравнение
3х2 + 4 х +k=0
не имеет корней

9.

Решение:
3х2+ 4 х +k=0
Д = 16 - 12 k
16 - 12 k < 0
- 12 k < - 16
16
k > 12
4
k>
3
1
k>1
3
1
Ответ: уравнение не имеет корней при k > 1
3

10.

№ 3 Найдите все целые значения
m, при которых уравнение
mх2 - 5х + 0,25 m = 0
имеет два корня

11.

Решение:
mх2 - 5х + 0,25m = 0
Д = 25 - 4m • 0,25m = 25 – m2
25 – m2 > 0
m2 – 25 < 0
(m – 5) (m + 5) < 0
m=5 m=–5
+
–
-5
+
m
5
-5<m<5
Ответ: при m равных -4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4 уравнение
имеет целые корни

12.

№4 Проверьте решение уравнения
2х3 – 6х2 – 4х + 12 = 0
(2х3 – 6х2) + (– 4х + 12) = 0
2х2( х – 3 ) – 4 ( х – 3) = 0
х2( х – 3 ) – 2 ( х – 3) = 0
( х – 3 ) ( х2 – 2) = 0
( х – 3 )(х – 2)( х + 2)=0
х – 3 =0 или х – 2 = 0 или х + 2 = 0
х=3
х=2
х=–2
Ответ: – 2; 2; 3

13.

№ 5 Решите уравнение
методом разложения на
множители
х5 – 3х4 + 2х3 – 6х2 – 3х + 9 = 0

14.

Решение:
х5 – 3х4 + 2х3 – 6х2 – 3х + 9 = 0
(х5 – 3х4) +( 2х3 – 6х2) – (3х – 9) = 0
х4(х – 3) + 2х2(х – 3) - 3(х – 3) = 0
(х – 3) (х4+ 2х2- 3) = 0
х = 3 или х4+ 2х2- 3 = 0
х2= t > 0
t2 + 2t – 3 = 0
t1 t 2 2 t1 = -3 – не удовлетворяет условию
t t 3 t2 = 1
1
2
x2 = 1
x = ±1
Ответ: 3; -1; 1

15.

№6 Решите уравнение методом
замены переменной
(х3 + 1)2 – 2(х3 + 1) – 63= 0

16.

Решение:
(х3 + 1)2 – 2(х3 + 1) – 63= 0
х3+1 =t:
t2 – 2t – 63 = 0
t1 t 2 2
t1 t 2 63
x3 + 1 = 9
x3 = 8
x=2
t1 = 9
t2 = -7
x3 + 1 = -7
x3 = -8
x = -2
Ответ: 2; -2.

17.

№7 Решите уравнение методом
замены переменной
x x 5
3x
2
4 0
x
x x 5
2

18.

Решение:
x2 x 5
3x
2
4 0
x
x x 5
x2 x 5
t
x
3
t 4 0
t
2
t2 – 4t + 3 =0
t1 t 2 4
t1 t 2 3
t1 = 3
t2 = 1

19.

x2 x 5
3
x
x2 x 5
1
x
x2 – x – 5 – 3x = 0
x2 – 4x – 5 = 0
x2 – x – 5 – x = 0
x2 – 2x – 5 = 0
x1 x2 4
x1 x2 5
Д = 4 + 20 =24
х1 = -1
х2 = 5
Ответ: -1; 5; 1 6 ; 1 6
x 3, 4
2 24 2 2 6
1 6
2
2

20.

Задание на дом:
1. Выясните, имеет ли корни
уравнение
х2 + 2 х √3 + 14 = - 4х
2. Решите уравнение методом деления
многочлена на многочлен
х5 – 3х4 + 2х3 – 6х2 – 3х + 9 = 0
3.При каких значениях k уравнение
имеет два различных корня
2х3 – 12х2 + kх = 0