Решение уравнений методом замены переменной

1.

Тема урока :

2.

Цель урока :
•Научиться решать уравнения,
приводимые к квадратным ,
путем введения
вспомогательной
переменной.

3.

4.

( 3х – 1) (х + 3) + 1 = х ( 1 + 6х)
3х2 + 9х – х – 3 + 1 = х + 6х2
- 3х2 + 7х – 2 = 0
Д = в2 – 4ас = 49 – 24 = 25
Д =5
в Д
7 5 2 1
х1 =
=
6
6 3
2а
в Д 7 5 12
2
х2=
2а
6
6
1
Ответ : 3 ;
3

5.

Биквадратное уравнение
Пример 3: Решить уравнение
x x 20 0.
4
2
Решение:
2
4
2 2
2
x
x
y
;
y
x
;
Пусть
тогда
y y 20 0;
y1 4,
y2 5.
2
Обратная замена x2 4,
x1,2 2.
Ответ:
2.
x2 5.

6.

х2
= 16
х=±4
х2
– 5х = 0
х1= 0
х2= 5
2х2 = 50
х= ± 5
х2 + 9 = 0
х2 = - 9
нет корней
( х – 8 )2 = 0
х–8=0
х=8
х3 – 4х = 0
х (х – 2 )( х + 2 ) = 0
х1= 0
х2 = 2
х3 = - 2

7.

Разложить на множители :
а2 – 36 = ( а – 6 ) ( а + 6 )
3в2 – 12 = 3 ( в – 2 ) ( в + 2 )
х2 – 10х + 25 = ( х – 5 )2
х3 – 49х = х( х – 7 ) ( х + 7 )
Раскрыть скобки :
( х2 + 3х )2 = х4 + 6х3 + 9х2
2 + х4
2
49
–
14х
( 7 – х )² =
- ( 3х – 5у )2 = - 9х2 + 30ху – 25у2

8.

9.

(х2
2
– t3) + 5 t(х2+–63)=+06 = 0
Д = в2 – 4ас
Д = 25 – 4 · 1 · 6 = 25 – 24 = 1
√Д=1
5 1 4
в Д
2
=
t1 =
2
2
2а
5 1 6
в Д
3
t2 =
2
2
2а

10.

Вернемся к замене
1) t = - 2
2) t = - 3
х2 – 3 = - 2
х2 – 3 = - 3
х2 = 1
х=±1
х2 = 0
х= 0
Ответ : -1 ; 1 ; 0

11.

2
22 +
2
х
+
х
1
)
(
х
х
+ хх + 2 ) = 40
( x +х
Сделаем замену переменной.
Пусть х2 + х = t , получим :
( t – 1 )( t + 2 ) = 40
t2 + 2t – t – 2 – 40 = 0
t2 + t – 42 = 0
t1 = - 7
t2 = 6

12.

Вернемся к замене :
1) t = - 7
х2 + х = - 7
х2 +
х+7=0
Д = 1 – 28 = - 27
корней нет
Ответ : 2 ; - 3
2) t = 6
х2 + х = 6
х2 + х – 6 = 0
Д = 1 + 24 = 25
х1 = 2 х2 = - 3

13.

Алгоритм :
1. Сделать замену переменной
2. Решить полученное
уравнение.
3. Вернуться к замене.

14.

15.

Д/з :
1) ( х2 + 4х )( х2 + 4х – 17 ) + 60 = 0
2) ( х2 – 5х )( х2 – 5х + 10 ) = - 24
№26.14 (в,г)
Знать определение и алгоритм
решения биквадратного
уравнения