Көптік сызықтық регрессия. Гаусс-Марковтың Шарттары. ККӘ бойынша коэффициенттерді бағалау

1.

Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігі
Әл - Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті
Факультеті «____________ЭжБЖМ___________________»
Кафедрасы «__________Бизнес технология________________»
СӨЖ
Тақырыбы:Көптік сызықтық регрессия. Гаусс-Марковтың
Шарттары. ККӘ бойынша коэффициенттерді бағалау.
Модельдегіпараметрлергеқатыстыгипотезалардытексеру.

2.

Алматы, 2020ж
Жоспар:
1. Кіріспе.
2. Негізгі бөлім.
3. Қорытынды.
4. Пайдаланылған әдебиеттер.

3.

Негізгі бөлім.
Көптік сызықтық регрессия - моделінде тәуелсіз айнымалылар саны екі
немесе одан да көп сызықтық регрессия.
Көптік сызықтық регрессия теңдеуі:
Y=b0+b1x1+b2x2+⋯+bnxn
Көптік сызықтық регрессияның міндеті - үздіксіз болжаушылар
жиынтығы мен үздіксіз тәуелді айнымалы арасындағы қатынастың сызықтық
моделін құру.
Сонымен қатар, келесі регрессия теңдеуі жиі қолданылады:
Мұнда ai - регрессия коэффициенттері, b0 - бос мүше (егер ол
қолданылса), е - қате бар термин - бұл туралы әртүрлі болжамдар жасалады,
алайда олар көбінесе нөлдік векторлық матпен қалыпты үлестірілімге дейін
азаяды. күту және корреляция матрицасы.
Қарапайым сызықтық регрессия сияқты, көптік сызықтық регрессия
модель параметрлеріbn ең кіші квадраттар әдісі арқылы есептеледі.
Қарапайым және көп сызықтық регрессияның айырмашылығы - ол
регрессия сызығының орнына гиперпланды пайдаланады.
Қарапайым сызықтық регрессияға қарағанда көп сызықтық
регрессияның
артықшылығы
мынада,
модельде
көптеген
кіріс
айнымалыларды
қолдану
шығыс
айнымалының
түсіндірілген
дисперсиясының үлесін көбейтеді, сөйтіп модельдің мәліметтерге сәйкес
келуін жақсартады. Анау. әрбір жаңа айнымалы модельге қосылған сайын
анықтау коэффициенті артады.
Алайда, бірнеше сызықтық регрессияда қарапайым модельге тән емес
мәселелер туындайды:
• мультиколентарлықтың пайда болуы мүмкін;
• тәуелсіз айнымалылардың минималды жиынтығы тәуелділіктің
дисперсиясының ең үлкен үлесін түсіндіре алатын ең жақсы модельді таңдау
керек. Осы мақсаттар үшін Akaike ақпараттық критерийі және оның

4.

модификациялары, Bayesian және Hannan-Queen ақпарат критерийлері
қолданылады.
Әр түрлі пәндік салалардағы көптеген мәселелер, мысалы, экономика,
өндіріс, медицина, осындай сызықтық модельмен жақсы сипатталған. Себебі
кейбір тапсырмалар сызықтық сипатта болады.
Қарапайым мысал келтірейік. Оның белгілі параметрлері бойынша жол
салу құнын болжау талап етілсін. Сонымен бірге бізде қазірдің өзінде
асфальтталған жолдар туралы мәліметтер бар, олардың ұзындығы, шашырау
тереңдігі, жұмыс материалының мөлшері, жұмысшылар саны және т.б.
Жол құны ақыр соңында барлық осы факторлардың шығындарының
сомасына тең болатыны анық. Сізге белгілі бір мөлшер қажет, мысалы,
қиыршық тас, оның белгілі бір тоннасының құны, белгілі мөлшерде асфальт,
сондай-ақ белгілі өзіндік құны бар.
Орнату үшін орманды кесу қажет болуы мүмкін, бұл қосымша
шығындарға әкеледі. Мұның бәрі жолды жасауға шығындар әкеледі.
Бұл жағдайда модельге мүше кіреді, мысалы, ұйымдастырушылық
шығындар үшін жауап береді (олар берілген деңгейдегі барлық құрылысмонтаждау жұмыстары үшін шамамен бірдей) немесе салықтық шегерімдер.
Қате біз модель құрған кезде ескермеген факторларды қамтиды
(мысалы, құрылыс кезінде ауа-райы - оны ескеру мүмкін емес).

5.

Гаусс-Марковшарттары.
Егеркелесіалғышарттарорындалса:
Ең кіші квадраттар әдісінің алғы шарттары (Гаусс-Марков шарттары)
1) барлық бақылаулар үшін кездейсоқ ауытқудің математикалық үміті
нөлге тең ;
2) кез келген және
дисперсиясы тұрақты ;
бақылаулары
үшін
кездейсоқ
ауытқулар
3) кездейсоқ ауытқулар және, үшін бір-біріне тәуелсіз;
4) кездейсоқ ауытқулар түсіндіруші айнымалылардан тәуелсіз ;
5) модель параметрлерарқылысызықтықтәуелсіз.
онда ең кіші квадраттар әдісі бойынша табылған бағалар келесі
қасиеттерге ие болады:
- бағаларжылжымағанболады, яғни
Бұл шартынан шығады және регрессия түзуін анықтауда ұдайы қате
жоқ екенін көрсетеді;

6.

бағаларорнықты,
себебібақылауларсаныөскендебағалардыңдисперсиясынөлгеұмтылады
Басқашаайтқандатаңдаманыңкөлеміөсуінебайланыстыбағалаудәлдігіөс
еді.
- баға тиімді, яғни параметрлердің басқа бағаларына қарағанда
дисперсиясы ең кіші баға болып табылады.
Егер 2 және 3 алғышарттар орындалмаса, яғни ауытқулар дисперсиясы
тұрақты емес және
бір –бірімен байланысты болса, онда бағалар
жылжымаған және орнықты болу қасиеттері сақталады, бірақ баға тиімді
болмайды.
Классикалықсызықтықрегрессиялықмодельқұрудакөрсетілгеналғышарттарда
нбасқабірнешеұйғарымжасалады.Мысалы
– түсіндірушіайнымалыларкездейсоқшамаболмайды;
– кездейсоқ ауытқулар қалыпты үлестірілген;
– бақылаулар саны түсіндіруші айнымалылар санына қарағанда едәуір
үлкен;
– спецификациялау қатесі жоқ;
– жетілген мультиколлинеарлық жоқ.
ККӘ бойынша коэффициенттерді бағалау
Сызықты регрессия коэффициенттерін
квадраттар әдісі бойынша бағалау.
(параметрлерін)
ең
кіші

7.

Регрессия теңдеуін құру, оның коэффициенттерін (параметрлерін)
бағалауға алып келеді, ол үшін ең кіші квадраттар әдісі қолданылады.
Ең кіші квадраттар әдісі: ∑(y-yx)2 →min болғанда параметрлерді
бағалауға мүмкіндік береді.
Ең кіші квадраттар әдісі бойынша сызықты регрессия y=y̅-bx̅теңдеуінің
параметрлерін анықтау формуласы:
a=y̅-bx̅,
b=(y̅x-̅ y̅*x̅)/(x2̅-x̅2)
Регрессия коэфициенттерінеқатыстыгипотезалардытексеру
Стаистикалықзерттеунеденбасталады?
Гипотезалардытеориялықтұрғызудан ба, әлдеЭмпирикалықсараптаудан ба?
Нақтысында, теория мен тәжірибежалғасып, бірін – бірітолықтырыпжатыр.
Сондықтанбізгипотезанытексерудіекітүрлікөзқарастақарастырамыз.
Біріншіден, алдымен гипотеза айтыладыдепболжауымызғаболады,
эксперименттіңмақсатыоныңқолданылусферасынзерттеуболыптабылады.
Бұлмәнділіктуралыгипотезанытексеругеалыпкеледі. Еакінщіден, бізалдымен
эксперимент жүргізіп, сонансоң эксперимент
нәтижесіндеқандайтеориялықгипотезағасәйкескелетінінанықтауғаболады.
Бұлсенімділікинтервалынтұрғызуғаәкеледі.
Мұныңішіндебізге біржақтылықкрнитерилердіпайдаланутүсінігі танысемес
. Олрегрессиялықсараптаудажиікезедседі.
Сонымен, жалғасқан эксперимент нәтижесіндеекі гипотеза
тұрғызылады: нольдікжәнеальтернативті.
Яғни,
нольдікгипотезаужәнехарасындатәуелділіктіңжоқтығынкөрсетеді.
Альтернативтігипотезахмәніушамасынаәсерететінінкөрсетеді.
Гипотезанытексеруүшін ,бізгеt–статистику есептепалуқажет,
олмынаформуламенанықталады.

8.

мұндағык.с.қ.(b) – b коэфициентініңстандарттыққателігіжәнеолтүрдеесптеледі.
Мәнігипотезанытексеругеқажетбостандықдәрежесініңсаныжәне 5% және 1%
мәнділдікдеңгейі t–криткестесіарқылыанықталады.
Нольдікгипотезанықалыптастыру.
Айталықбізгегипотекалықбайланыснемесетәуелділікберілсін. Мысалы,
экономикадағыжалпыинфляциятемпі (
, пайызесебімен)
еңбекақыныкөтерусебебіненболғанинфляциятемпінен (
) тәуелдіболсын.
Жәнебұлтәуелділікмынаформуламенөрнектелсін:
Мұндағы
мен
–параметрлер,
ал
u
–кездейсоқмүше.
Арықарайкездейсоқмүшеберетінэффектесептемегенде,
жалпыинфляцияеңбекақыныңөсуіненболатынинфляциятең.
Осышарттарорындалғанда, тексергеліотырғангипотезанольдікдепаталадыда,
Н0 депбелгіленеді,
Солсияқтыальтернативтігипотезаанықталады,
жалғандепкөрсетіледі.
мұнда
олэкспериментнәтижесі
t