Сызықтық бағдарламалау есебі

1.

1.
Сызықтық бағдарламалау есебін шығарудың әдістерін жіктеу,
графикалық әдіске мысал келтіру
2.
Операцияларды зерттеу есептерінің классификациясын қолдану
арқылы логистикадағы математикалық модельдеудің мәні мен
мақсатын сипаттаңыз (көлік есебі, су қорын бөлу т.б. есептер туралы)
3.
Есептердің классификациясын
ерекшеліктерін сипаттаңыз
қолдана
отырып
олардың
4.
Тағайындау туралы есептің моделін қолдану арқылы есептің
мақсатын сипаттаңыз
Тапсырма мәселесі математикалық оңтайландыру немесе операцияларды
зерттеу саласындағы негізгі комбинаторлық оңтайландыру мәселелерінің бірі
болып табылады. Мәселе екі өлшемді графиктегі доғалардың минималды
қосындысын табуда.
Ең жалпы түрінде мәселе келесідей тұжырымдалады:
Шығармалардың белгілі саны және орындаушылардың белгілі саны
бар. Кез-келген орындаушыға кез-келген (бірақ тек бір) жұмысты
орындауға тағайындалуы мүмкін, бірақ тең емес шығындармен.
Жұмысты минималды шығындармен орындайтындай етіп тарату
қажет.
Егер жұмыс пен орындаушылардың саны бірдей болса, онда есеп
сызықтық тағайындау есебі деп аталады. Әдетте, егер қосымша
шартсыз тапсырма мәселесі туралы айтатын болсақ, олар сызықтық
тағайындау мәселесін білдіреді.
Алгоритмдер және жалпылау
Венгр алгоритмі - бұл жұмыс санына негізделген полиномдық уақытта
сызықтық тағайындау есебін шешуге арналған көптеген алгоритмдердің бірі.
Тағайындау есебі - бұл көліктік есептің ерекше жағдайы, бұл шығындардың
минималды шығынын табу мәселесінің ерекше жағдайы, ол өз кезегінде
сызықтық бағдарламалау есептерінің ерекше жағдайы болып табылады. Осы
есептердің кез-келгенін симплекс әдісімен шешуге болады, бірақ әр
мамандандырудың есеп құрылымының ерекшеліктеріне негізделген өзінің
тиімді алгоритмі бар.
Егер мақсат функциясы квадраттармен өрнектелсе, онда квадраттық
тағайындау туралы мәселе айтылады.
Мысал өңдеу. Такси компаниясында үш ақысыз көлік (орындаушылар) және
тезірек такси алғысы келетін үш клиент (жұмыс) бар делік. Компания

2.

таксиді тұтынушыға жеткізу уақытына қамқорлық жасайды, осылайша әр
автомобиль үшін құны автомобиль клиенттің күту нүктесіне жеткен
уақытына байланысты анықталады.
Тағайындау мәселесінің шешімі
машиналардың тұтынушыларға жалпы құны (күтудің жалпы уақыты)
минималды болатындай үлестірілуі болады.
Тағайындау мәселесін икемді етуге болады. Жоғарыда келтірілген мысалда
үш емес, төрт бірдей такси болуы мүмкін, бірақ әлі де үш тапсырыс беруші
бар. Сіз төртінші жалған тұтынушыны нөлдік құны бойынша тағайындай
аласыз, ал жалған клиентке автокөлік беру «ештеңе жасамау» дегенді
білдіреді.
Ұқсас техниканы тапсырыстар саны қолда бар автомобильдер санынан асып
кету жағдайында қолдануға болады, және автомобиль бірнеше жұмысты
орындау үшін тағайындалуы мүмкін, сондай-ақ жұмысты бірнеше
орындаушыға тапсыруға болатын жағдайда (мысалы, егер тапсырыс беруші бұл бір таксиге сыймайтын топ). Сіз сондай-ақ бағаны минимумға емес,
кірісті көбейтуге мақсат қоя аласыз.
5.
Диета
сипаттаңыз
есебінің
моделін
қолдана
отырып
есептің
моделін
6.
Қосалқылық теоремасының негізінде сызықтық бағдарламалау
есебінің шығарылуын түсіндіріңіз
7.
Логистикадағы қорларды басқару түсінігінің негізінде қорларды
басқару моделін сипаттаңыз(Уиллсон моделі жазу)
8.
Логистикалық процестер мен операцияларды
функция түрінде ұсыну арқылы экстримумға зерттеңіз
элементарлы
9.
Симплекс әдісінің алгоритімін қолдану негізіне СБ есебінің
шығарылу жолын түсіндіріңіз
10. Өндірісті жоспарлау есебінің моделіне түсінік беріп, шығару жолын
түсіндіру
Өндірістік жоспарлардың орындалуын бақылау кәсіпорында жоспарлау
жүйесінің қаншалықты дұрыс құрылғандығына тікелей байланысты.
Өндірісті жоспарлаудың міндеті - кәсіпорынның жүктемесін анықтау немесе
өндірістің толық емес жүктемесін анықтау. Соңғы жағдайда басшылық тиісті
шешімдер қабылдауы керек: өндіріс орындарын жұмыспен қамтамасыз ету
туралы жаңа тапсырыстар іздеу немесе өндіріс көлемінің азаюына немесе
қызметкерлердің бір бөлігінің өндірістің тоқтап қалуына байланысты
жұмысшылардың санын азайту мүмкіндігін қарастыру керек. Көп жағдайда

3.

өндірісті жоспарлау және оның орындалуын бақылау бойынша міндет пен
жауапкершілік өндірістік-диспетчерлік бөлімге жүктеледі.
Осы бөлімнің негізгі міндеттері:
өндірісті жоспарлау, өндірісті жедел жоспарлау және диспетчерлеуді
ұйымдастыру және жүзеге асыру;
цехтар мен өндірістік алаңдардың үздіксіз және ырғақты жұмысын
қамтамасыз ету;
жылдық, тоқсандық, айлық өндірістік жоспарларды цехтарға
(өндірістік алаңдарға) және бөлімдерге әзірлеу және уақытында
жеткізу;
өндіріс барысын бақылау, өндірісті материалдармен, қосалқы
бөлшектермен, құралдармен қамтамасыз ету, өндірістегі кідірістерді
жою бойынша шаралар қабылдау;
дүкендер мен тұтастай алғанда кәсіпорынның бағдарламаны, көлемі,
номенклатурасы бойынша іске асыруын жедел есепке алу.
Кез-келген жоспарлау белгілі бір мерзімге жүзеге асырылады: күн,
ауысым, апта, айдың онкүндігі, күнтізбелік ай, тоқсан, жарты жыл, жыл және
т.б. Бір жылға құрылған жоспарлар кейінірек семестрлерге, тоқсандар мен
айларға егжей-тегжейлі сипатталады.
Бастапқыда кәсіпорын бойынша жылдық жоспарлар тұтасымен
құрылады, содан кейін оларды цехтар мен өндірістік учаскелер нақтылайды.
Бұл бірдей маңызды, өйткені әрбір шеберханаға жұмыс жүктелуі керек.
ЖЫЛДЫҚ ЖӘНЕ ЖАРТЫ ЖЫЛДЫҚ ӨНДІРІС БАҒДАРЛАМАСЫ
ҚАЛАЙ ҚАЛЫПТАСАДЫ
Өндірісті жоспарлау тек өндіріске жоспарланған өнім санына ғана емес,
сонымен бірге материалдық шығындар мен еңбек шығындарына да жоспар
құруды көздейді (яғни өндіріс процесін ұйымдастыруға, арық өндіріс
жүйесінің болуына тікелей тәуелді болатын көрсеткіштерге сәйкес) , еңбек
өнімділігі және т.б.).). Өндірістік бағдарламаны құра отырып, оған тек
жоспарланған өндіріс көлемі туралы ақпарат енгізіледі.
Өндіріс көлемін мыналармен өлшеуге болады:
құн шарттары (рубль немесе басқа ақша бірліктері). Кәсіпорын үшін
индикатор маңызды, алайда өндіріс қаржыны емес, жүктемені көбірек
қызықтырады;
заттай (бірлік, дана, килограмм, метр және т.б.);

4.

еңбек сыйымдылығы (стандартты сағат, адам-сағат, адам-ай және т.б.).
Өндірістік жоспарларды немесе олардың орындалуы туралы есептер құрған
жағдайда, бұл өндіріс көлемінің ең көп тараған шарасы болып жұмыс
(өндіріс) еңбек сыйымдылығы табылады. Жоспарлау кезеңінің басында
аяқталған жұмысты ескеру өте маңызды (оның ішінде дайын өнім қоры, WIP,
артта қалушылық және т.б.). 1000 бірлік өнім жеткізуге ұзақ мерзімді келісімшарт бір жарым жылға жасалды делік. Бағдарламаны құрудың жоспарланған
мерзімі - бір жыл, бірақ компания 350 бірлік өнім шығарды. Демек, талданып
отырған кезеңде өндіріске қажетті өнімнің көлемін жоспарлау кезінде тек 650
бірлікті ескеру қажет. Жарты жылға арналған өндірістік бағдарламаны
құрудың мысалын қарастырайық (кесте 1).
Өндірістік жоспарға жоспарланған барлық жұмыстар кіреді, және тек
қазірдің өзінде жасалған келісімшарттық құжаттарға сәйкес емес, сонымен
қатар жоспарлауға жоспарланған жұмыстар бойынша. Жарты жылдың әр
айында өндіріс белгілі бір жұмысты орындауға жұмсалатын жоспарланған
сағаттарды көрсетіңіз. Мұндай өндіріс жоспарлары міндетті түрде артта
қалушылық туралы, яғни алдыңғы есеп беру кезеңдерінде орындалған
жұмыстар туралы ақпаратты қамтиды. Стандартты сағаттардың қалдығы
өткен кезеңдердің артта қалуын және осы кезеңдегі барлық жоспарланған
жұмыстардың қосындысын алып тастағандағы (біздің жағдайда жарты жыл)
жұмыстың қалыпты еңбек сыйымдылығы ретінде есептеледі. Барлық
есептеулердің нәтижелері бойынша жоспарланған өндірістік жүктеме
есептеледі. Ол үшін кезеңнің барлық жұмыстарының жоспарланған еңбек
сыйымдылығы қуаттылыққа бөлінеді. Белгілі бір кезеңдегі өндірістік қуат
жоспарланған жұмыс уақытының ысыраптарын ескере отырып есептеледі.
Науқастық демалыс осыған ұқсас кезеңдердегі статистикалық мәліметтер
бойынша жоспарланады, демалыс - демалыс кестесіне сәйкес және т.б. Біздің
мысалда ұсынылған кестеге сәйкес. Ай сайын 1 өндіріс жұмыспен біркелкі
қамтамасыз етіледі.
11. СБ есебінің канондық түрін
матрицасын құру ретін түсіндіріңіз
сипаттау
негізінде
есептің
12. Көлік есебі шығару әдістерінің негізінде солтүстік-бастыс бұрышы
әдісінің шығару жолын түсіндіріңіз
13. Басқарушылық шешімдерді қабылдау
моделдеуді қолданудың тиімділігін негіздеңіз
14. СБ есептерін шығару үшін
қолдануды сипаттаңыз
үшін
математикалық
Зухавитскийдің
симплекс әдісін

5.

15. Компьютерлік, экономикалық және математикалық моделдеуді
қолдана отырып экономикалық мәселелерді шешу үшін заманауи
математикалық құралдарды пайдалануды талдаңыз (Эксель)
16. Логистикалық жүйелердің кезек күту жүйесінің объектілері ретінде
жұмыс істеуін түсіндіріңіз
17. Потенциалдылық
теоремасы
потенциалдылыққа талдаңыз
негізінде
көлік
есебін
(осы
мақалада
Көлік есебін шешудің бірнеше әдістері бар:
көлік мәселесін
қарастырылған)
потенциалдар
әдісімен
шешу
симплекс әдісін қолдана отырып көлік мәселесін шешу.
алып тастау (Қос артықшылық әдісі);
солтүстік-батыс бұрышы;
минималды элемент;
Фогельдің жуықтауы.
Мәселені потенциалдар әдісімен шешу бірнеше сатыда жүреді:
Тірек шешімін анықтау.
Потенциалдар әдісінің табылған тірек шешіміне қолдану.
Шешімнің бірегейлігін тексеру.
Потенциалдар әдісі көлік есебін шешу үшін қолданылады. Қолдау
жоспарын жетілдірудегі есептеу процесінің негізі dij оптималдылық
критерийін анықтау болып табылады:
dij = сij* - сij,
мұндағы сіј-жүктің бір бірлігін I-жөнелту пунктінен j - ші межелі
пунктіне жеткізуге байланысты шығындар (шынайы тарифтер);
сіј*-ресурстары бөлінбеген (толтырылмаған жасушалар үшін) тірек
жоспарының жасушалары үшін айқындалатын, жүктің бір бірлігін I-ші
жөнелту пунктінен j - ші межелі пунктіне жеткізуге байланысты
есептік шығындар (жанама тарифтер).
Алынған жоспарларды талдау және оларды одан әрі жақсарту үшін
потенциалдар деп аталатын жөнелту және жеткізу пункттерінің қосымша
сипаттамаларын енгізу ыңғайлы. Тасымалдау жоспарын жақсартудың бұл
әдісі потенциалдар әдісі деп аталады.

6.

Орындалу алгоритмі:
Әрбір Ai жеткізушісіне және әрбір Bj тұтынушысына Ui және Vj тиісті
шамаларын салыстыру қажет, осылайша жоспардың барлық негізгі
ұяшықтары үшін келесі қатынас орындалуы тиіс: Ui + Vj = Cij.
Кейін көлік кестесіне Ui және Vj үшін қосымша жол мен баған қосылады.
U1 = 0 деген болжам жасаймыз
Осы болжамның арқасында мысал ретінде есептің берілгені бойынша
V3 = C13 — U1 = 1 — 0 = 1. Шамасын таба аламыз
V3-ті біле отырып, біз қазір U3 таба аламыз, яғни ол да 1 ге тең болады.
Осылайша,аналогиялық түрде қалған потенциалдарды да тауып аламыз.
Жоспардың оптималдығын потенциалдар әдісі арқылы тексеру:
Жоспардың әр бос ұяшығы үшін біз ΔCij = Cij - (Ui + Vj)
айырмашылығын есептейміз және алынған мәндерді тиісті ұяшықтардың
сол жақ төменгі бұрыштарына жазамыз.
Егер барлық айырмашылықтар ΔCij ≥ 0 болса, жоспар оңтайлы болады.
18. Логистикадағы басқару мәселелерін талдау үшін математикалық
және алгоритмдік моделдеу әдістерін қолдануды талдаңыз
Модельдеу толық немесе ішінара болуы мүмкін жүйелер мен процестердің
ұқсастығына негізделген. Модельдеудің негізгі мақсаты-процестің немесе
жүйенің мінез-құлқын болжау. Кез-келген модельдің маңызды сипаттамасы
модельдің модельденген объектіге ұқсастығының толықтығы дәрежесі болып
табылады. Басқару шешімдері ағымдағы жағдайды және оған әкелген
оқиғалар тізбегін талдағаннан кейін қабылданады. Талдаудың міндетті
элементі-мүмкін болатын нұсқалардың біреуін іске асыру ықтималдығын
бағалай отырып, басқару объектісіндегі оқиғаларды дамытудың мүмкін
нұсқаларын болжау. Логистикалық басқару жүйелерін құру және пайдалану
үшін ең көп таралған математикалық модельдер болып табылады.
Математикалық модельдеу екі түрлі болуы мүмкін - аналитикалық және
имитациялық.
Аналитикалық модельдерді құру кезінде модельдеу объектісінің құрылымы
мен мінез-құлқының заңдылықтары нақты аналитикалық қатынастармен
қолайлы түрде сипатталады. Бұл қатынастарды теориялық және
эксперименттік жолмен алуға болады.
Аналитикалық сипаттаманы зерттеу объектісіне арнайы эксперименттер
жүргізу немесе аналитикалық сипаттаманы алу міндетіне қарамастан, оның

7.

қалыпты жұмыс істеу процесінде алынған осы объект бойынша
эксперименттік деректерді арнайы өңдеу арқылы да анықтауға болады.
Мұндай
сипаттама
экспериментті
математикалық
жоспарлаудың
статистикалық әдістерін (немесе эксперименттік деректерді таңдау) қолдану
нәтижесінде алынады. Эксперимент әдетте көп факторлы болады. Бұл әдіс
логистикада өндірістік жүйелерде пайда болатын материалдық ағындарды
олардың нақты қозғалысын бақылау негізінде сипаттау үшін қолданылады.
Математикалық модельдеудің әмбебап әдісі - имитациялық модельдеу.
Имитациялық модельдеу дегеніміз-модельдендірілген жүйенің жұмыс істеу
уақытында орналастыруды компьютерлік көбейту, яғни оның бір күйден
екінші күйге ауысуын бір мәнді анықталған операциялық ережелерге сәйкес
жүзеге асыру. Әдетте, логистикалық жүйелердің күйіндегі өзгерістер
дискретті және дискретті сәттерде болады. Бірақ бұл жағдайда модельдеудің
негізгі қағидасы күшінде қалады: уақыт өте келе модельденген жүйенің
күйіндегі өзгерістерді көрсету.
Экономикалық және математикалық модельдердің барлық түрлері
қалыптасатын әдістер алгоритмдік және эвристикалық болып бөлінеді.
Тұрақты әдістермен алгоритмдік модельдер сипатталған компоненттің кіріс
және шығыс параметрлері, олардың өзгеру жылдамдығы және осы
жылдамдықтардың өзгеру жылдамдығы (яғни үдеулер) арасында байланыс
орнатады. Дискретті элементтер үшін жылдамдық пен үдеу параметрлер
мәндерінің өсуімен және уақыт бірлігіне осы өсулердің өзгеруімен
ауыстырылады.
Бұл жағдайда қолданылатын әдістер экономикалық-статистикалық және
эконометрикалық болып бөлінеді.
Біріншісі математикалық және экономикалық статистикаға негізделген
сипаттамалық элементтердің сипаттамаларын, соның ішінде жоғарыда
айтылған көп факторлы экспериментті математикалық жоспарлаудың
статистикалық әдістерін қолданады.
Соңғысы болып жатқан экономикалық процестердің математикалық
сипаттамасына негізделген. Мысалы, жалақының жалпы қоры
жұмысшылардың санына және олардың санаттарға бөлінуіне
математикалық түрде байланысты.
Логистикалық басқаруды қамтамасыз етудің барлық түрлері
бағдарламалық-математикалық,
лингвистикалық
және
техникалық
қамтамасыз ету болып бөлінеді.

8.

Бағдарламалық-математикалық қамтамасыз ету туралы айтатын болсақ,
қазіргі уақытта басқарудың нақты мәселелерін шешетін проблемалықбағытталған компьютерлік бағдарламалардың бірқатар пакеттері жасалынған
және пайдаланушылардың иелігінде деп болжауға болады. Бұл міндеттерге
мыналар жатады:
1) продуценттерді ұтымды ұйымдастыру.
2) Көлікті маршруттар бойынша бөлу.
3) өндірістік қуаттардың жүктемесі.
4) тұтынушыларға өнімді жеткізу схемаларын ұтымды ету.
5) оны өндірудің бірнеше технологиялық тәсілдері кезінде бір типті өнім
шығаруды ұйымдастыру.
6) әр түрлі өнімді өндірудің бірыңғай технологиялық тәсілі кезінде оны
шығаруды ұйымдастыру.
7) продуценттерді таңдауды рационализациялау.
8) күрделі салымдарды бөлу.
19. Математикалық моделдеудің принциптері мен мүмкіндіктері
негізінде логистикалық есептерді шығаруын талдаңыз
20. Логистикалық процестер параметрлерін тәуелділігінің өзара
байланысы негізінде графиктер құру арқылы логистикалық
процестердің жай-күйін және дамуын талдаңыз
21. Логистикада қолданылатын
математикалық
негізінде көлік есептеріне талдау жасаңыз
моделдерінің