Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1.

2.

№ (г)
2
3
1) ∠АKЕ = ∠ЕНВ = 90о
∠АЕK = ∠В (СУ при KЕ || ВС и сек. АВ)
2)
3 4
=
х 2
х = 1,5
Ответ: 1,5.
УУ
ΔАKЕ
ΔЕНВ
НЕ НВ
=
АK KE

3.

№ (к)
1) ΔCВЕ
ΔСАD
2 m
=
5 n
m
2) ΔВОЕ
n
2 1
=
3)
5 х
х = 2,5
Ответ: 2,5.
ΔАОD
1 m
=
х n

4.

04.12.2023
К л а с с н а я р а б о т а.
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике

5.

М
Р
Н
а
МН – перпендикуляр
МР – наклонная
тч. Н – основание перпендикуляра
тч. Р – основание наклонной
РН – проекция наклонной МР на
прямую а

6.

а
b
h
ас
bс
с

7.

ΔАВС
В
а
: ΔАВD по двум углам
АС
b
АВ
=
АВ
АD
АВ2 = АС · АD
А
ас D
bс
С
АВ = AC АD
с
а = с ас
Аналогично,
b = с bс

8.

В
а
А
1) Из ΔАВD:
2 способ
ас
cosА =
а
b
ас D
bс
с
из ΔАВС:
С
а
cosА =
с
ас а
2)
=
а с
а2 = с · ас
а = с ас

9.

ΔАВD
В
:
ΔВCD по двум углам
ВD
DC
h
=
АD
ВD
ВD2 = АD · DC
А
ас D
bс
С
ВD = AD DC
h = аc bс

10.

В
1) Из ΔАВD:
2 способ
h
tgА =
ас
h
А
ас D
из ΔВDС:
bс
С
bc
tgCBD =
h
h bc
2)
=
ас h
h2 = ac · bс
h = аc bс

11.

а
b
h
ас
bс
с
а = с ас
b = с bс
h = аc bс

12.

E
ET = NT RT
NE = NT NR
N
R
ER = NR RT
T

13.

Блиц – опрос. Найдите СН.
В
СН = АН ВН
СН = 5 20 = 10
20
Н
5
С
Ответ: 10.
А

14.

Блиц – опрос. Найдите МС.
М
16
А
х
С
ВМ = АМ МС
2
12
12 = 16 х
В
16х = 144
х=9
Ответ: 9.
2

15.

Блиц – опрос. Найдите АВ, ВС.
В
АВ = АС АЕ
АВ = 25 10 = 5 10
А
10
Е
15
С
ВС =
АС СЕ
ВС = 25 15 = 5 15
Ответ: 5 10, 5 15.

16.

Задача. Найдите х, у, z.
N
МР РK
2
2
6= z 12
х
у
NР =
6
12z = 36
z=3
М
z
Р
12
K
МN = МK МР
NK = МK РK
у = 15 3
х = 15 12
у = 3 5 3
у = 3 5 3 4
у=3 5
у = 3 2 5 = 6 5

17.

Решите задачу: