Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (8 класс)

1.

2.

АВСD – параллелограмм, ОЕ и ОF – средние линии
треугольника АВС. Найти периметр параллелограмма.
В
F
510
Е
А
4
8
О
D
С

3.

Определение. Средней линией треугольника называется
отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
С
А
В
Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной
из его сторон и равна половине этой стороны.

4.

Свойство медиан треугольника. Медианы треугольника
пересекаются в одной точке, которая делит каждую
медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
AВС
В1А1С
С
по 1 признаку
В1
ВО
ОВ1
4
2
АО
=
А1О
А1
О
А
1
3
В
=
АВ
А1В1
2
=
1

5.

Блиц-опрос.
ВО
ОВ1
ВВ1 = 15 см
2
=
15 : 3 = 5 см (1 часть)
1
В1
Найти ВО и ОВ1
С
5
А1
О
10
А
С1
В

6.

Блиц-опрос.
ВО
ОВ1
ОВ1 = 4 см
Найти ВО и ВВ1
2
=
ОВ1 = 4 см (1 часть)
1
В1
С
4
А1
О
8
А
С1
В

7.

Блиц-опрос.
СО
ОС1
ОС = 7 см
2
=
Найти СО и СС1
7 : 2 = 3,5 см (1 часть)
1
С
7
В1
О
А1
3,5
А
С1
В

8.

Блиц-опрос.
Найти отношения
СО
ОС1
2
=
С1О
С
СО
С1О
СС1
В1
О
СО
А1
С1
В
1
=
2
1
=
=
3
2
СС1
3
СС1
3
ОС
А
1
=
2

9.

Повторение
Среднее арифметическое
n m
а
2
Определение Отрезок XY называется средним
геометрическим (или средним пропорциональным)
для отрезков, на которые делится гипотенуза этой
высотой.
XY AB CD

10.

c
C
bc
ac
h
a
A
D
B
b

11.

ABC
ACD по 1 признаку подобия
C
AB
AC
b
h
D
c
AD
АС АВ АD
ac
A
=
AC2 = AB AD
a
bc
AC
B
b c b c

12.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее
пропорциональное для гипотенузы и проекции
отрезка катета
гипотенузы,
на
гипотенузу.
заключенного между катетом и высотой,
проведенной из вершины прямого угла.
a c ac
C
b
a
h
bc
b c b c
ac
D
A
c
B

13.

ABC
ACD по 1 признаку подобия
ADC
CBD по 1 признаку подобия
C
AD
CD
1
b
CD
=
DB
CD2 = AD DB
a
h
bc
СD АВ DB
ac 2
D
A
c
B
h ac bc

14.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из
вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное
для проекций
отрезков, на
катетов
которые
на гипотенузу.
делится гипотенуза этой
высотой.
h ac bc
C
b
a
h
bc
ac
D
A
c
B

15.

C
ВС ВD AB
АС АD AB
А
D
DС AD BD
B

16.

Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного
треугольника АВС, С 90 0
C
2 10
АС 18 20
6
ВС 2 20
B
6 10
2
D
18
А
DС 18 2

17.

В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого
угла проведена высота СD. По данным чертежа найти СD.
C
Е
А
25
16
8
D
DС 16 25
Т
B

18.

Домашнее
задание:
Найдите неизвестные линейные элементы
0
прямоугольного треугольника АВС, С 90
C
АС 16 25
ВС 9 25
20
12
А
16
D
DС 16 9
15
9
B