Угол между двумя прямыми

1.

Проверка домашнего задания
(выполните самопроверку)

2.

3.

4.

5.

Классная работа
05.12.23
Угол между двумя прямыми.

6.

Цели обучения:
10.3.2.7
знать определение угла между двумя прямыми в пространстве;
10.3.2.8
уметь находить угол между пересекающимися и
скрещивающимися прямыми

7.

Критерии оценивания
• Определяет взаимное расположение прямых в пространстве
• Находит угол между скрещивающимися прямыми

8.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Продолжите предложение:
1) прямые пересекаются, т.е. …
имеют только одну общую точку
2) прямые параллельны, т.е. …
лежат в одной плоскости и не пересекаются
3) прямые скрещивающиеся, т.е. …
не лежат в одной плоскости и не пересекаются

9.

Угол между пересекающимися прямыми
Любые две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости и образуют четыре
неразвернутых угла. Если известен один из этих углов, то можно найти и другие три
угла. Пусть α – тот из углов, который не превосходит любой из трех остальных углов.
Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен α .
Углом между двумя пересекающимися прямыми называют
величину меньшего из углов, образованных этими прямыми.
Если все углы равны , то эти прямые перпендикулярны (образуют угол 900)

10.

Угол между параллельными прямыми
Если прямые параллельны, то угол между ними равен нулю

11.

Угол между скрещивающимися прямыми
Углом между двумя скрещивающимися
прямыми называют угол между двумя
пересекающимися прямыми,
соответственно параллельными данным
скрещивающимися прямым
А
С
D
В
А1
Угол между скрещивающимися
прямыми АВ и СD определяется
как угол между пересекающимися
прямыми А1В1 и С1D1, при этом
А1В1|| АВ и С1D1|| CD.
α
М1
D1
В1
С1

12.

Порядок нахождения угла между
скрещивающимися прямыми:
1) через одну из двух прямых a провести
плоскость, параллельную второй прямой
b (напомним признак: прямая
параллельна плоскости, если она
параллельна какой-нибудь прямой из этой
плоскости);
2) в этой плоскости найти прямую c,
параллельную прямой b;
3) тогда угол между прямыми a и b будет
равен углу между прямыми a и c.

13.

1. ЗАДАНИЕ
Дан куб АВСDА1В1С1D1.
Найдите угол между прямыми:
B1
1. ВС и СС1
900
2. АС и ВС
450
3. D1С1 и ВС
900
4. А1В1 и АС
450
Дескрипторы:
• указывает искомый угол;
• вычисляет градусную меру искомого угла
A1
C1
D1
B
A
C
D

14.

2. ЗАДАНИЕ
Треугольники АВС и АСD лежат
в разных плоскостях. РК – средняя
линия ∆АDC с основанием АС.
Определить взаимное расположение
прямых РК и АВ, найти угол между
ними, если АСВ 800 , В 400
D
Ответ:
1) АВ и РК скрещивающиеся,
2) 600
P
Дескрипторы:
• определяет взаимное расположение прямых в пространстве;
• вычисляет градусную меру искомого угла
А
К
С
В

15.

3 ЗАДАНИЕ
В единичном кубе A...D1 найдите угол
между прямыми AB1 и BC1
С1
D1
Решение.
B1
А1
AD1 || BC1
D
А
С
B1 AD1
B
B1 AD1 - равносторонний треугольник
B1 AD1 60
0
Ответ : 60
0

16.

4 задание
Дано: ОВ || СD,
ОА и СD – скрещивающиеся.
Найти угол между ОА и СD, если:
0
АОВ
40
а)
б) АОВ 135
0
0
АОВ
90
в)
Дескрипторы:
• находит углы между ОА и СD

17.

18.

Дан куб ABCDA1B1C1D1, где точка K – середина
ребра C1D1. Определи угол между
отрезками BD1 и A1K.

19.

20.

Задания для самостоятельной работы. Выполнить в тетради
Найдите угол между скрещивающимися прямыми в кубе.

21.

Reflection