Системы уравнений с двумя переменными

1. Системы уравнений с двумя переменными

Тема урока
Системы уравнений с двумя
переменными
9 класс

2.

1.Анализ д/з Зив 4 вариант
Задание 1. Решить уравнения:
1. 2 х 3 3х 2 3х 2 0
2 х 3 1 3 х( х 1) 0
( х 1) 2 х 2 2 х 2 3 х 0
2.
х 1
2
2 х х 2 0 нет корней
Ответ : -1
О.Д.З х≠1; х≠-2
1
2
1
х 1 х 2
х 2 2х 2 х2 х 2
х2 2х 6 0
х1, 2 1 7
Ответ : 1 7 ; 1 7

3.

3. 7 2 х 1 2 4 х 2 1 9
2
2х
4х
О.Д.З х≠0
1
1
t, 4х 2 2 t 2 2
2х
4х
имеем 7t - 2 t 2 2 9
Пусть 2 х
2t 2 7t 5 0
t 1
t 2,5 Вернемся к исходной переменной
нет решения
1
2 х 2 х 1 4х 2 2 х 1 0 х 1
; 2
1
5
4х
5
х
1
0
1
2 х
х
2х 2
4
Ответ : 1; 0,25

4.

4.
х 3 х 3
3
3 х х 3 9 х2
О.Д.З х≠3; х≠-3
х 3 х 3
3
3 х х 3 9 х2
х2 6х 9 х2 6х 9 3
12 х 3
1
х Ответ : 0,25
4
5. При каких значениях параметра а уравнение имеет
единственное решение?
а 3 х 2 а 12 х а 21 0

5.

5. При каких значениях параметра а уравнение имеет
единственное решение? а 3 х 2 а 12 х а 21 0
Если
а-3 =0 , т.е. а=3 ,то уравнение
линейное
15 х 3 21 0
15 х 24
х 1,6
Если а-3 ≠0 , т.е. а≠3 ,то уравнение квадратное и
имеет единственное решение при D=0
2
D a 12 4 a 3 a 21
a 2 24a 144 4(a 2 18a 63)
3a 2 48a 396 0
a 2 16a 132 0
a 22
a 6
Ответ: а=3; а=-22; а=6

6.

2. Самостоятельная работа
1вариант
1
1
1. 7 х 2 х 2 2 9
х
х
2. х 3 8 х 9 0
3. х - 2 х 1 х 4 х 7 63
2вариант
1
1
1. - 11 х 2 х 2 2 8
х
х
2. х 3 8 х 2 7 0
2 3
3. 1 1 х 4 х 6 12
х х

7.

3. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными
Если
рассматриваются два уравнения с двумя
переменными и ставится задача найти все пары чисел
(a;b) таких, что при подстановке их в эти уравнения
получаются верные равенства, то говорят, что задана
система уравнений f ( x, y) ( x, y)
1
1
f 2 ( x, y) 2 ( x, y)
Решить систему уравнений – значит найти
множество всех пар чисел (a,b), таких , что при
подстановке числа а вместо х и числа b вместо у
получаются верные числовые равенства

8.

Две
системы
уравнений
называются
равносильными, если их решения совпадают.
Методы решения систем уравнений :
метод подстановки;
метод алгебраического сложения;
метод замены переменной;
метод разложения на множители.

9.

2
2
х
у 4
метод подстановки:
4
х у 2 16
Ответ:
4
2
2
х 16 16 х 4 х 16
5 х 4 16 х 2 0
у 4
х 0
х 0
4
12
х1, 2
у
5
5
х 4
5
12
у
5
х 4
5
2
у
4
2
х
4
2
х
4
2
х
2
16

10.

3
3
2
2
метод алгебраического сложения: х у 3 х 3 ху 2
+ 2 2
х х у 1 ·3
х3 у 3 3ху2 3х 2 у 1
х у 3 1
х у 3 1
2
х х 2 у 1
х у 1
;
2
2
х х у 1
х 2 х3 х 2 1
х3 2 х 2 1 0
у х 1
;
2
2
х х х 1 1
х 1 х 2 х 1 0
х 1
х 1 5
1, 2
2

11.

метод алгебраического сложения:
у х 1
;
2
2
х х х 1 1
Ответ:
х 1
1 5
х
х 1
2 ;
у 0
1 5
х
1 5
2
х
2
у х 1
1 5
у
2
х 1 5
2
у 1 5
2
х 2 х3 х 2 1
х3 2 х 2 1 0
х 1 х 2 х 1 0
х 1
х 1 5
1, 2
2

12.

метод замены переменной:
х у ху 11
ху( х у ) 30
Подбором:
х ху у 11
2
2
х
у
у
х 30
Пусть х + у=u тогда: u v 11
uv 30
xу = v
u 5
v 6
u 6
v 5
Ответ: (2;3) (3;2) (1;5) (5;1)
х 2
у 3
х у 5 х 2
ху 6 ; у 3;
х у 6 х 5
у 1
ху 5
х 1
у 5

13.

метод разложения на множители:
х у х 2 3ху 2 у 2 0
2
х у 2 10
х у
2
2 х 10
2
2
х
3
ху
2
у
0
х 2 у 2 10
х у 0
2
2
х
у
10
2
2
х
3
ху
2
у
0
х 2 у 2 10
х 2 3ху 2 у 2 0
3у 9 у2 8у2 3у у
х1, 2
2
2
х 2 у
х у

14.

метод разложения на множители:
х у
2
2 х 10
2
2
х
3
ху
2
у
0
х 2 у 2 10
х у
2
2 х 10
х 2у
4 у 2 у 2 10
х 2 3ху 2 у 2 0
3у 9 у2 8у2 3у у
х1, 2
2
2
х 2 у
х у
х у
х 5
х 2 у
у 2
Ответ:
5 ; 5 5; 5
2; 2 2 2; - 2 2

15.

3. Самостоятельная работа
Галицкий 9.116 – 9.120
1 вариант а и в
2 вариант б и г

16.

4. Домашнее задание
Галицкий 9.121 – 9.123
1 вариант а и в
2 вариант б и г