Тетраэдр и параллелепипед

1.

Геометрия 10 класс
Тема:
«Тетраэдр,
параллелепипед»

2.

Ребята, добрый день. На этом уроке мы познакомимся с
многогранниками.
Многогранником называется тело, поверхность которого
состоит из конечного числа многоугольников, называемых
гранями многогранника. Стороны и вершины этих
многоугольников называются соответственно ребрами и
вершинами многогранника.
Отрезки, соединяющие вершины многогранника, не
принадлежащие одной грани, называются диагоналями
многогранника.
На рисунках приведены примеры многогранников

3.

Одним из простейших многогранников является
тетраэдр, поверхность которого состоит из четырёх
треугольников. Обычно тетраэдр обозначают указанием
его вершин, например, ABCD.

4.

Изучите информацию из учебника §4 п.12, запишите в тетради
определение тетраэдра, противоположных ребер, ответьте на
вопрос и заполните таблицу:
Определение: __________________________________________________________
Противоположные рёбра тетраэдра -______________________________________
Как изобразить тетраэдр на плоскости?
Ответ: _____________________________________________________________
Многогранник
Тетраэдр
(tetra – четыре, hedra –
грань)
Количество рёбер
Количество вершин
Количество
граней
Вид грани

5.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Параллелепипедом называется многогранник, поверхность
которого состоит из шести параллелограммов.
Прямоугольным
параллелепипедом
параллелепипед, грани которого – прямоугольники.
называется
Параллелепипед обозначается по вершинам, например: АВСDA1B1C1D1
На рисунках
параллелепипедов.
показаны
некоторые
изображения

6.

Изучите информацию из учебника §4 п.13, выполните
задание и заполните таблицу (в тетради):
1. Запишите определение:
Параллелепипед - ________________________________________________________
а) смежные грани б) противоположные грани в) боковые грани –
г) противоположные вершины д) диагональ параллелепипеда –
2. Заполните таблицу
Многогранник:
Параллелепипед
(от греч. parallelos
- параллельный и
epipedon плоскость)
Количество
рёбер
Количество
вершин
Количество
граней
Вид грани

7.

Параллелепипед
Свойства параллелепипеда (запомни и выпиши
в тетрадь те из них, которых нет в учебнике § 4,
п.13):
10. Противоположные грани параллелепипеда
параллельны и равны.
20. Диагонали параллелепипеда пересекаются в
одной точке и делятся этой точкой пополам.
Диагонали прямоугольного параллелепипеда
равны.
30. Квадрат диагонали прямоугольного
параллелепипеда равен сумме квадратов трёх
его измерений.
40. Объём прямоугольного параллелепипеда
равен произведению трёх его измерений.
V=а*в*с

8.

Решите задачи, запишите решение в тетради.
1. Точки М и К являются серединами рёбер ВВ₁ и СС₁
параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁. Сколько плоскостей,
содержащих грани куба, параллельны прямой МК?
B₁
C₁
А₁
D₁
.
.
В
C
M
А
K
D

9.

2. Точки М и К принадлежат рёбрам СС₁ и DD₁ куба
ABCDA₁B₁C₁D₁. Сколько существует прямых, содержащих рёбра куба, и скрещивающихся с прямой КМ?
B₁
C₁
А₁
D₁
В
А
.
K
D
.
M
C

10.

3. Точки М и К принадлежат рёбрам A₁B₁ и АВ куба
ABCDA₁B₁C₁D₁. Сколько существует прямых, содержащих рёбра куба, и скрещивающихся с прямой КМ?
B₁
C₁
.
M
А₁
D₁
.
В
C
K
А
D

11.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁.
угол ВС₁В₁ равен 65º. Найдите угол между прямыми
С₁В и DD₁.
A₁
D₁
B₁
C₁
A
D
B
C

12.

5. В тетраэдре MNPT найдите площадь грани NPT, если
NMT 90 , PNT 60 , MN 3, MT 4, NP 6 3
o
o
M
P
N
T

13.

6. Сумма трёх измерений прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 32, AB : AA₁ : AD = 2 : 1 : 5.
Найдите наибольшую из диагоналей граней фигуры
B₁
А₁
C₁
D₁
В
А
C
D

14.

Домашнее задание
§ 4, п.12, 13 читать;
учить определения тетраэдра, параллелепипеда;
распознавать элементы тетраэдра и параллелепипеда;
знать свойства ребер, граней, диагоналей параллелепипеда,
свойства противоположных граней и диагоналей
параллелепипеда;
• распознавать многогранники на чертежах и моделях.
• Решить № 67