Сложная функция (композиция)

1.

Сложная функция
(композиция).
СЛОЖНАЯ – НЕ ЗНАЧИТ ТРУДНАЯ!

2.

3.

Повторение.
Определение функции
Функция – соответствие между множествами (Х и У),
при котором каждому элементу первого множества (Х) соответствует
не более одного элемента другого множества (У).
f(x)
x
у
0
0
X
y=f(x)
Y
x0
y0
y0=f(x0)

4.

Сложная функция
Композиция двух и более функций
y=f(g(x))
f(t)
g(x)
у0
t0
x0
x0
Y
T
X
x0
t0
y0

5.

Формула для задания сложной функции
y=f(g(x)) –
– сложная функция
g(x) – внутренняя
функция
Пример.
у х 4
2
g(x) =
x 4
2
– внутренняя функция
f(t) – внешняя
функция
f(t) =
t
– внешняя функция

6.

Примеры сложных функций y=f(g(x))
1.
2.
3.
4.
5.
y = sin2x
y = (x3 – 1 )5
y = cos(7x + 2)
1
y= 2
x x
y = sin2x + sin x
Назовите
Внутреннюю g(x)
и
внешнюю f(t)
функцию

7.

Примеры сложных функций y=f(g(x))
Внешняя функция
f(t)
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
3.
4.
Внутренняя функция
g(x)
1. sin t
2x
2. t5
x3-1
3. cos t
7x+2
y = cos(7x + 2)
y=
1
x2 x
5. y = sin2x + sin x
4.
1
t
5. t2+t
x2-x
sin x

8.

Составьте сложную функцию, если
f(x)=x2, g(x)=2x-4, h(x)=sin x
пример: y=h(f(x))=sin x2
Проверьте себя
y1=(2x-4)2
y1=f(g(x))
y2=g(f(x))
y2=2x2-4
y3= f(h(x))
y3=sin2x
y4=h(g(x))
y4=sin(2x-4)

9.

Построение графика сложной функции
Пример.
x 2 1
Построить график функции y 2
Решение
- Определим внутреннюю и внешнюю функции
y=f(g(x)):
g(x)=x2-1 – внутренняя
f(g)=2
g
функция,
- внешняя функция.

10.

Построение графика сложной
функции
Область определения функций:
-
:
внутренней функции: D(g)=
внешней функции: D(f)= :
Определим четность функции – функция четная, график
симметричен относительно оси ординат

11.

Построение графика сложной
функции
Построим в разных координатных плоскостях
графики внутренней и внешней функций.
Для этого составим таблицы значений каждой
функции
g
g(x)=x2-1
x
g
-2
-1
0
1
f(g)=2
2
g
f
-2
-1
0
1
2

12.

g(x)=x2-1
f(g)=2
g
x
-2
-1
0
1
2
g
-2
-1
0
1
2
g
3
0
-1
0
3
f
1/4
1/2
1
2
4
Используя таблицу, построим
2-1
график g(x)=x
g
Используя таблицу, построим
g
график f(g)=2
y
g(x)=x2-1
4
3
f(g)=2
1
-1 0
g
2
x
1
1
g
-1
-2
-1
0
1
2

13.

Используя два графика построим график сложной
функции, как композицию двух функций
x0
g
g0
y
y0
4
3
f(g)=2
2
х
1
1
-1
g
y
-1
-2
y 2
-1 0
x 2 1
1
0.5
-1
0
1
x
1
2
x

14.

Закрепление
Используя, имеющиеся графики функций
постройте график функции y(x)=(2x)2-1
g(x)=x2-1
и f(g)=2 ,
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
x 6
y 2
; 5;5
x 13
x
y cos x; 0;
2
Исследовать функцию и построить ее график:
y
x
x 1
2
g

15.

Домашнее задание
Построить график функции
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
x
y sin x; ;
2
2
2. Исследовать функцию и построить ее график:
x3
y
2( x 1) 2
3.Построить график функции
у х2 4
Желаю удачи!

16.

Итоги занятия
Сложный, составной, сложенный или составленный из разных
частей…”.
Толковый словарь В.И. Даля
Сложная функция – это композиция двух и более функций
y=f(g(x)) – сложная функция
g(x) – внутренняя функция
f(t) – внешняя функция

17.

Домашнее задание:

18.

Домашнее задание:

19.

Домашнее задание: