Сложная функция. Производная сложной функции

1. СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ. ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

2.

Определение функции:
Если даны числовое множество Х
и правило f, позволяющее поставить в
соответствие каждому элементу х из
множества Х единственное число у,
то говорят, что задана функция y=f(x) с
областью определения Х
х – независимая переменная
у – зависимая переменная

3.

Областью определения функции
называют множество всех значений, которые
принимает независимая переменная (х).
Обозначается: D(f)
Например :
у 4х 3
D(f)=(-∞;+∞)
2
у
х 1
D(f)=(-∞;-1)U(-1;+∞)
у 2х 6
D(f)=[3;+∞)

4.

Областью значений функции
называют множество всех значений, которые
принимает зависимая переменная (у).
Обозначается E(f)
Например :
у х
2
E(f)=[0;+∞)
1
у
х
E(f)=(-∞;0)U(0;+∞)
у х
E(f)=[0;+∞)

5. Определение функции

Функция – соответствие между множествами (Х и У),
при котором каждому элементу первого множества
(Х) соответствует не более одного элемента другого
множества (У).
f(x)
у0
x0
X
y=f(x)
Y
x0
y0
y0=f(x0)

6. Сложная функция Композиция двух функций

y=f(g(x))
f(t)
g(x)
у0
t0
x0
Y
T
X
x0
t0
y0

7.

Сложная функция это когда одна функция
находится внутри другой функции, т.е.
аргументом функции является другая
функция.
Сложную функцию обычно представляют
так):
y = f(g (x))

8. Формула для задания сложной функции

y=f(g(x)) – сложная функция
f(t) – внешняя функция
g(x) – внутренняя функция

9. Примеры сложной функции

y = соs5x
внешняя функция f(t) = соs t
внутренняя функция g(x) = 5x

10. Примеры сложной функции

11. Какие из этих функций являются сложными?

1. y = sinx
2. y = (x3 – 1 )5
3.
y = cos(7x + 2)
4.
2
x
y=
5. y = sin2x + sin x

12. Производная сложной функции

13.

Формула производной сложной
функции
.
h΄(x) = g´(f) f ´(x)

14.

h΄(x) = g´(f) • f ´(x)
Алгоритм нахождения производной
сложной функции
1)
Определи внутреннюю и внешнюю элементарные
функции f(x) и g(f)
2)
Найди производную внутренней функции f ´(x)
3)
Найди производную внешней функции g´(f)
4)
Перемножь производные внутренней и внешней
функции и получишь производную сложной
функции
h΄(x) = f ´(x) • g´(f)