Похожие презентации:
Обратная функция
1.
Обратная функцияhttps://www.youtube.com/watch?v=lffsY8VYv7U
2.
3. Задание
Найдите функцию, обратную данной:y 5x 2
3
y
x 1
постройте графики этих функций
4. СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ
Сложная – не значит трудная!5. Повторение.
Функция — это соответствие между двумя множествами,при котором каждому элементу одного множества
соответствует единственный элемент другого
множества.
f(x)
x
у
0
0
X
y=f(x
)
Y
x0
y0
y0=f(x0)
6. Сложная функция Композиция двух и более функций
y=f(g(x))f(t)
g(x)
у
0
x
x
t
0
0
Y
T
X
0
x0
t0
y0
7.
8. Определение: Функции, у которых аргумент в свою очередь также является функцией, называются сложной функций или композицией
функций.Сложная
функция – функция от функции.
9. Формула для задания сложной функции
Пример.y=f(g(x)) –
– сложная функция
у х 4
2
g(x) – внутренняя функция
g(x) = х2 - 4 –
внутренняя функция
f(t) – внешняя функция
f(t) = t – внешняя
функция
10. Примеры сложной функции y=f(g(x))
внешняяфункция
f(t)
внутренняя
функция
g(x)
1. y = sin2x
1. sin t
2. y = (x3 – 1 )5
2. t5
x3-1
3.
3. cos t
7x+2
4.
y = cos(7x + 2)
y=
1
x2 x
5. y = sin2x + sin x
4.
1
t
5. t2+t
2x
x2-x
sin x
11. Составьте сложную функцию ,если f(x)=x2, g(x)=2x-4, h(x)=sin x например: y=h(f(x))=sin x2
• y1=f(g(x))• y2=g(f(x))
• y3= f(h(x))
• y4=h(g(x))
12. Примеры построения графиков
Пример 1у
х
2
4
Пример 2
y = sin 2x
13. Пример 1
у х2 41. Найдем область определения функции:
D(y) = (-∞; -2] U [2; +∞)
Функция четная.
2. Построим графики
внутренней и внешней функции:
g(x)=x2-4
f (t ) t
14.
ty
g(x)=x2-4
t0
-2
f (t ) t
y0
2
0
x0
0
х
t0
y
y0
0
x0
t0
2 x
0
х
y0
Как построить график
у х 4 ?
2
t
15.
ty
g(x)=x2-4
t0
-2
f (t ) t
y0
2
0
x0
0
х
t0
t
y
Изменение значений
x, t, y
y0
-2 0
2
x0
х
х
2; +∞
t
0;+∞
y
0;+∞
16.
Использование четности:график симметричен
относительно оси ординат
y
-2
0
2
у х 4
2
х
17. Пример 2
у sin 2 x1. D(y) = R
Функция нечетная.
Функция периодическая, период: π.
2. Построим графики
внутренней и внешней функции:
g(x)=2х
f (t ) sin t
18.
ty
g(x)=2x
2
f (t ) sin t
1
0
4
0
х
y
0
х
Как построить график y = sin2x ?
2
π
t
19. Таблица изменений значений x, t, y
xt
y
0 ;
4
;
4
2
3
2 ; 4
3
;
4
π
20.
tty
g(x)=2x
2
f (t ) sin t
1
0
4
х
y
t
Изменение значений
x, t, y
1
0
π
2
0
4
х
4
2
х
0;
t
0;
y
0; 1
21.
πt
g(x)=2x
y
2
f (t ) sin t
1
0
4 2
х
2
0
y
t
Изменение значений
x, t, y
1
0
π
4 2
х
х
t
y
4
2
;
2
; π
1; 0
22.
πt
g(x)=2x
y
f (t ) sin t
3
2
1
0
3
2 4
х
y
3
2
1
0
4 2
π
2
0
t
Изменение значений
x, t, y
х
х
t
2
;
π;
3
4
3
2
y 0; -1
23.
πt
g(x)=2x
y
f (t ) sin t
3
2
1
0
3
2 4
х
2
0
y
3
2
1
0
4 2
2π х
2π
π
Изменение значений
x, t, y
х
t
3
π
;
4
3
2π
;
2
y -1 ; 0
t
24. Таблица изменений значений x, t, y
34 ;
π
π
3
2
3
2
2π
0;
-1
-1;
x
0 ;
4
;
4
2
3
2 ; 4
t
0 ;
2
; π
2
y
0 ;
1 ;
1
0
0
25.
tg(x)=2x
y
f (t ) sin t
3
2
1
0
х
0
2
3
2
2π
y
3
4
1
2
t
π
0
4 2
Y = sin2x
π
х
26. Нахождение множества значений сложной функции
Пример. Дана функцияy
1
3 sin x
Найдите Е(у).
Решение.
Внутренняя функция принимает значения от 2 до 4, так как 2≤3+sinx≤4.
Рассмотрим внешнюю функцию:
1
f (t )
t
Заметим, что она определена только при тех значениях t, для которых
2≤t≤4.
27. Множество значений сложной функции как множество значений внешней функции
Множество значений сложной функцииy
y
1
3 sin x
как множество значений внешней функции
1
f (t )
t
при 2≤t≤4
1
0,5
0,25
0
2
2 ≤ t ≤ 4, 0,25 ≤ y ≤ 0,5
4
t
E(y)=[0,25; 0,5]
28.
РЕФЛЕКСИЯ
Я......................................... ознакомился.
Мне .................................... было нелегко.
Я .................................... усвоил
Я ............................ .......запомнил.