Метод интервалов. Алгоритм решения системы уравнений графическим способом

1. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их

систем

2. Метод интервалов.

3. Что такое метод интервалов Метод интервалов — это специальный алгоритм, предназначенный для решения сложных неравенств

Что такое метод интервалов
Метод интервалов — это специальный алгоритм,
предназначенный для решения сложных неравенств
вида f (x) > 0 и f (x) < 0. Алгоритм состоит из 4 шагов:
1. Решить уравнение f (x) = 0. Таким образом, вместо
неравенства получаем уравнение, которое решается намного
проще;
2. Отметить все полученные корни на координатной прямой.
Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов;
3. Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом
правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x)
любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;
4. Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого
достаточно запомнить, что при переходе через каждый
корень знак меняется.

4. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

5.

у = kx+b - прямая
y
0
x
b

6. y = ax2 + bx + c –

y=
2
ax +
парабола
а>0
а<0
y
0
bx + c –
y
x
0
x

7.

k
y x
- гипербола
k>0
k<0
y
y
0
x
0
x

8.

(x a)2 ( y b)2 R2
- окружность
R – радиус
(a,b) – координаты центра
y
R
0
x

9.

Графиком уравнения с двумя
переменными
называется множество всех точек
координатной плоскости,
координаты которых служат
решениями данного уравнения.

10.

Решением линейного неравенства
с двумя переменными
называется любая упорядоченная
пара (х; у), которая обращает
заданное неравенство с
переменными в верное числовое
неравенство.

11.

y>f(x)
y<f(x)

12.

y f (x)
y f (x)

13. Алгоритм решения системы уравнений графическим способом:

1). Построить в одной системе координат
графики уравнений системы.
2). Найти приближённые значения
координат точек пересечения
графиков.
3). Если возможно, с помощью проверки
уточнить решения системы.

14.

y f ( x),
y g ( x).

15.

2
Решите уравнение: y x 4
3

16. Решите уравнение:

4
Решите уравнение: y x 2
5

17.

x y 4,
Решите графически систему уравнений:
x y 2.
Ответ:(3; 1).

18.

Изобразите на координатной плоскости
множество решений неравенств:
a) y<х2;
б) у<2;
у
в) x -2.
у
у=х2
у
у=2
x=-2
0
х
0
х
0
х

19.

Изобразите на координатной плоскости множество
решений системы неравенства:
x y 9,
2
2
x
y
25.
2
2
у
х2+у2=25
х2+у2=9
0
3
5
х

20. Практическая часть

• Задача 1. Решите неравенство:
x(2x + 8)(x − 3) > 0
• Задача 2. Решите неравенство:
(x + 9)(x − 3)(1 − x) < 0
• Задача 3. Решите неравенство:
(x − 2)(x + 7) < 0

21. Практическая часть

y x 2 1
,5x 2
y 0
Практическая часть
• Задача 4. Изобразите все точки с
координатами (х;у), для которых
выполняется равенство.
1. (х-1)(2у-3)=0
2. (х-у)(х2-4)=0
• Задача 5. Решить систему графическим
способом:
y x 2 1
,5x 2
y 0