Выбор точки из фигуры на плоскости. Определение геометрической вероятности

1.

Выбор точки из фигуры на плоскости

2. Выбор точки из фигуры на плоскости Определение геометрической вероятности

Точку наудачу бросают в фигуру F на
плоскости. Какова вероятность того, что точка
попадёт в некоторую фигуру G, которая
содержится в фигуре F?
SG
P ( A)
SF
Так как площадь
фигуры G не больше,
чем площадь фигуры F,
то P(A) ≤ 1.

3. Выбор точки из фигуры на плоскости Пример 1

Точку наудачу бросают на квадрат, сторона
которого равна 1. Какова вероятность того, что
расстояние от этой точки до ближайшей стороны
квадрата не больше чем 0,25?
SF 1
SG S F S ABCD
2
1 3
1
1 1
4 4
2
SG 3
3
P( A)
:1
SF 4
4
B
1
4
1
4
C
1
4
1
2
A
1
4
D

4. Выбор точки из фигуры на плоскости Пример 2

Из ∆ ABC случайным образом выбирается точка X. Найдите
вероятность того, что она принадлежит треугольнику,
вершинами которого являются середины сторон треугольника.
Средние линии разбивают ∆ ABC на четыре
равных малых треугольника, площадь каждого
из которых обозначим Q. Тогда площадь ∆ ABC
в четыре раза больше: SABC = 4Q. Интересующее
нас событие D состоит в том, что точка Х
принадлежит малому ∆ MNK. Вероятность
K
события Dнайдем по формуле:
B
M
S MNK
P( D)
S ABC
Q
1
4Q
4
A
N
C

5. Выбор точки из фигуры на плоскости Домашнее задание

В квадрате случайным образом берется
точка. Найдите вероятность того, что эта
точка принадлежит вписанному в этот
квадрат круг.