10_urok_Geometricheskaya_veroyatnost_figury_na_ploskosti (2)

1.

1.
Выбор точки из фигуры на плоскости

2. Выбор точки из фигуры на плоскости Определение геометрической вероятности

Точку наудачу бросают в фигуру F на
плоскости. Какова вероятность того, что точка
попадёт в некоторую фигуру G, которая
содержится в фигуре F?
SG
P ( A)
SF
Так как площадь
фигуры G не больше,
чем площадь фигуры F,
то P(A) ≤ 1.

3. Выбор точки из фигуры на плоскости Пример 1

Точку наудачу бросают на квадрат, сторона
которого равна 1. Какова вероятность того, что
расстояние от этой точки до ближайшей стороны
квадрата не больше чем 0,25?
SF 1
SG S F S ABCD
2
1 3
1
1 1
4 4
2
SG 3
3
P( A)
:1
SF 4
4
B
1
4
1
4
C
1
4
1
2
A
1
4
D

4. Выбор точки из фигуры на плоскости Пример 2

Из ∆ ABC случайным образом выбирается точка
X. Найдите вероятность того, что она принадлежит
треугольнику, вершинами которого являются
середины сторон треугольника.
B
K
M
A
N
C

5.

Домашняя работа
Задача 1
В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку.
Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей
стороны квадрата будет меньше 1 см?
Задача 2
Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг
радиусом 2см. Случайным образом внутри
квадрата отмечается точка. Какова вероятность
того, что она попадет в выделенный круг?