Касательная к окружности. 8 класс

1.

2.

№ 640, дом. Даны окружность с центром О радиуса
4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные
к окружности. Найдите угол между ними, если ОА=9см.
А
9
С
4,5
О

3.

№ 642, дом.
На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см.
Найти АВ, АС, 1 , 2 .
1
2
6
О
3
В

4.

Взаимное расположение прямой и окружности
d<r
d
О
r
Окружность и прямая имеют две общие точки.
Прямая называется секущей по отношению к
окружности.

5.

Взаимное расположение прямой и окружности
d
О
d=r
r
Окружность и прямая имеют одну общую точку.
Прямая называется касательной по отношению к
окружности.

6.

Свойство касательной.
В
А
r
О
АВ r
Касательная к окружности перпендикулярна к
радиусу, проведенному в точку касания.

7.

Свойство отрезков касательных
Отрезки касательных к окружности, проведенные из
одной точки равны и составляют равные углы с прямой,
проходящей через эту точку и центр окружности.
А
АВ АС
ВАО САО
С
О

8.

Признак касательной.
В
А
r
a
АВ r
900
c
О
О
930
890
b
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий
на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то
она является касательной.

9.

Блиц-опрос
М, N, K – точки касания. Найти РАВС.
В
отрезки касательных
4
ВМ = ВN
М
CK = CN
N
AM = AK
О
А
5
K
8
С

10.

Блиц-опрос
СD – касательная, AE II CD, AB = 10 см.
Найти ОС.
АВ ОК , по свойству касательной
C
D
4
B
5
5
А
О
4
K
E
5
5
=
OC

11.

12.

Дуга окружности
АВ
А
М
N
АМВ
АNВ
О
В

13.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок,
соединяющий ее концы, является диаметром
окружности.
А
d
О
В

14.

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?
Центральный угол
О
О
В
А
Вписанный угол
С
В
А
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны
Угол с вершиной в центре окружности называется
определение
этих
углов.
пересекаютСоставьте
окружность,
называется
вписанным
углом.
центральным углом.

15.

Дугу окружности можно измерять в градусах.
Если дуга АВ окружности с
центром О меньше
полуокружности или является
полуокружностью, то ее
градусная мера считается равной
градусной мере центрального
угла АОВ.
О
650
В
А
АВ АОВ 65
0

16.

А
О
В
АВ АОВ 180
0

17.

Если дуга АВ окружности с
центром О больше
полуокружности, то ее градусная
мера считается равной
360 АОВ
0
О
650
В
А
2950
АВ 360 АОВ 360 65 295
0
0
0
0

18.

Домашнее задание: Найти
хорду АВ.
M
О
600
16
А
В
N
АNВ, АМВ,