Как называются квадратные уравнения, если а=1?

1.

18.03.2020
Открытый урок алгебры в 8 а классе

2.

Решите кроссворд!
1. Как называются квадратные
уравнения, если а=1.
2. Определитель числа корней
квадратного уравнения.
3. Как называются квадратные
уравнения, если в=0 или с=0.
4. Если в теореме поменять
местами условие и
заключение, то получится
теорема … данной.

3.

Теорема Виета

4.

По праву достойна в
стихах быть воспета
О свойствах корней
теорема Виета.

5.

Выбери приведенные
квадратные уравнения
1.
2.
3.
4.
5.
6.
х2-5х+6=0
2х2+3х+1=0
х2-2х-15=0
3х2-7х+3=0
х2+6х+8=0
х2+3х-10=0
2
x +px+q=0
• 1. x2-5x+6=0
2
• 3. x -2x-15=0
2
• 5. x +6x+8=0
• 6. х2+3x-10=0

6.

Можно ли назвать корни этих
уравнений, не вычисляя по формулам ?
2
•х +157х-158=0
2
х -2020х-2021=0
Можно ли определить сумму и
произведение корней уравнения, не зная
сами корни?

7.

Заполните таблицу
x2+px+q=0
Уравнение
х2-5х+6=0 х2-2х-15=0 х2+6х+8=0
Корни уравнения
Коэффициент
p
Сумма корней
x1+x2
Коэффициент q
Произведение корней
x1 x2

8.

Проверьте себя
x2+px+q=0
Уравнение
Корни
уравнения
Коэффициент p
Сумма корней
х1 + х2
Коэффициент q
Произведение
корней х1 х2
Х2-5х+6=0
Х2-2х-15=0
Х2+6х+8=0
2; 3
-3; 5
-2; -4
-5
5
-2
2
6
-6
6
6
-15
-15
8
8

9.

Заполните пропуски
приведенного
Сумма корней
-------------квадратного уравнения равна
второму коэффициенту,
взятому
с
противоположным
знаком
-------------------------------------------------------,
произведение
а –-----------------------корней равно свободному члену.

10.

Заполните пропуски
Сумма
----------корней приведенного квадратного
уравнения
второму
равна -------------- коэффициенту, взятому
с противоположным знаком,
а произведение корней равно
свободному члену
---------------------------.

11.

Доказательство в общем виде

12.

Теорема Виета.
Если числа х1 и х2
являются корнями уравнения
х2+рх+q=0
то справедливы формулы
x1 x2 q
x1 x2 p
т.е.сумма корней приведённого квадратного
уравнения равна второму коэффициенту,
взятому с противоположным знаком, а
произведение корней равно свободному члену.
Проверка, правильно ли найдены корни уравнения.

13.

Назовите сумму корней,
произведение корней
• -2х-15=0
• х2 +8х+15=0
2
• х -15х-8=0
• х2+2х-15=0
2
• х +2х+15=0
2
х

14.

15.

Зная, что х1 и х2- корни квадратного
уравнения, применяя теорему Виета,
составьте квадратные уравнения:
х1
х2
4
-3
5
2
-3
-6
8
12
х1+х2
х1 х2
уравнение

16.

Теорема, обратная теореме
Виета.
Если числа
таковы, что
p, q, x1 , x2
x1 x2 p, x1 x2 q
то x1 и x2 - корни уравнения
x px q 0
2
Доказательство рассмотреть самостоятельно.

17.

Определение знака корней.
x px q 0
2
x1 x2 q
x1,2 < 0
D<0
D>0
q>0
корни одного знака
-p<0
а=1
-p>0
q<0
корни разного знака
x1 x2 p
x1,2 > 0
-p<0
Корней нет
-p>0
«─» у большего «+» у большего
по модулю корня по модулю корня

18.

Найдём корни уравнений.
Уравнение
p
q x1 x2 x1+x2 x1∙x2
х2 + px + q = 0
х2 + 5x + 6 = 0
х2 – 5x - 6 = 0
х2 – 7x + 6 = 0
х2 + x – 6 = 0
5
6 -2
-3
-5
6
5
-6
-5
-6
6
-1
-7
6
6
1
7
6
1 -6
-3
2
-1
-6

19.

20.

2
х +157х-158=0
2
х -2020х-2021=0

21.

С какой проблемой вы столкнулись в
начале урока?
С помощью чего удалось решить
проблему?
Можно ли все приведенные уравнения
решать по тереме обратной теореме
Виета?
Можно ли неприведенное квадратное
уравнение решить по теореме
обратной теореме Виета?

22.

День счастья –
20.03.20
Флешмоб Российского
движения
школьников.