Практическое применение подобия треугольников

1.

Теория без практики
мертва или
бесплодна, практика
без теории
невозможна или
пагубна. Для теории
нужны знания, для
практики, сверх
того, и умения.

2.

Практическое применение
подобия треугольников

3.

4.

Определение
Два треугольника называются подобными, если ...
их углы соответственно равны и стороны одного
треугольника соответственно пропорциональны
сходственным сторонам другого.
ВС
АВ
АС
А А1 , В В1 , С С1 ,
=k
А1 В1 В1С1 А1С1
В
В1
А
С
А1
С1

5.

I. Если два угла одного треугольника
соответственно равны двум углам
другого, то такие треугольники подобны.
II. Если две стороны одного треугольника
пропорциональны двум сторонам другого
треугольника и углы, заключенные между
этими сторонами, равны, то такие
треугольники подобны.
III. Если три стороны одного треугольника
пропорциональны трем сторонам другого,
то такие треугольники подобны.

6.

Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
B
M
300
L C ,
М В ,
300
ΔKML
∆ABC
по двум углам
C
L
K
600
A

7.

Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
В Q,
Q
В
5 см
5
10
400
6
=
3
Верно
3 см
10 см
6 см
А
∆ABC
Р
R
С
∆PQR
по двум сторонам
и углу между ними

8.

Найдите пары подобных треугольников
и докажите их подобие.
6
4
9
=
6
12
=
Верно
D
4см
6см
F
A
B
12см
9см
∆ABC
по трём сторонам
8
E
8см
∆DEF
6см
C

9.

Египтяне задали греческому мудрецу Фалесу
задачу: найти высоту одной из пирамид. Фалес
нашел простое и красивое решение. Он воткнул в
землю вертикально палку и сказал: «Когда тень от
этой палки будет той же длины, что и сама палка,
тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и
высота пирамиды».

10.

Конечно, длину тени надо было считать от средней
точки квадратного основания пирамиды; ширину этого
основания Фалес мог измерить непосредственно.
Попробуйте продолжить рассуждения ФАЛЕСА, используя
рисунок.
АВ – палка,
ВС – тень от палки,
DЕ – высота пирамиды.

11.

АСВ~ DВE (по двум углам):
СВА= ВED = 90°;
АСВ = DВЕ
DE BE
;
AB CB
BE AB
DE
CB

12.

Измерение высоты скалы героями книги
Жюля Верна «Таинственный остров»

13.

Найдите высоту скалы АА1,
если расстояние от скалы до
шеста А1В1= 20 м
А
Длина шеста - ВВ1= 2 м
Расстояние от шеста до
точки наблюдения В1С= 4 м
Решение:
АА1 А1С
ВВ1 В1С
ВВ1 А1С
АА1
В1С
2 24
12 м
4
Ответ: 12 м
А1
20
В
2
В1
4
С

14.

Зеркало кладут горизонтально
и отходят от него назад в такую точку,
стоя в которой, наблюдатель видит в
зеркале верхушку предмета. Луч
света, отражаясь от зеркала в точке,
попадает в глаз человека.
Оптическое свойство: равенство
углов падения и зеркального
отражения светового луча.

15.

Расположив зеркало в 12 м от дерева, наблюдатель видит
в зеркале вершину дерева отойдя на расстояние 2 м. Рост
наблюдателя 1,5 м. Найдите высоту дерева.
D
В
C
А
Зеркало
E

16.

АВС ~ ЕDС (по двум углам):
ВАС = СED=90°;
D
1 = 2 В
1
СE DE А
AС AВ
С
2
Зеркало
AB СE 12 1,5
DE
9м
AС
2
E

17.

18.

Определение расстояния до
недоступной точки (с.177)

19.

Нахождение расстояния на
горизонтальной плоскости
Тахеометр - электронный теодолит

20.

Тень дерева равна 10 метров, рост
мальчика равен 1,5 метра, а его тень 3 метра.
Найдите высоту дерева.

21.

Решение:
АВС А1В1С1
AC:A1C1=A1B1:AB, значит
10:3 = 1,5: AB
0,3 = 1,5:AB
AB = 1,5:0,3
AB = 5 м
Ответ: высота дерева равна 5 метрам

22.

Проверочная работа
Вариант 1
Вариант 2
Длина тени дерева
равна 12 м, а длина
тени человека, рост
которого 1,7 м равна
2,5 м. Найдите высоту
дерева .
Длина тени дерева
равна 15,4 м, а длина
тени человека, рост
которого 1,6 м равна
2,2 м. Найдите высоту
дерева .
Нарисуйте схематический рисунок

23.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Длина тени человека ростом 1,7 равна
2,55 м. Длина тени Эйфелевой башни 486м.
Найти высоту Эйфелевой башни.

24.

Решение:
∆АBC ∼ ∆A1B1C1;т.к
∠BCA=∠B1C1A= 90°
∠BAC=∠B1A1C1, т.к. свет падает в один
и тот же момент под прямым углом.
1,7 = x
2,55
486
x= 1,7·486
2,55
х=324
Ответ: 324 м высота Эйфелевой башни.