Моделирование
Моделирование
Что такое модель?
Что такое модель?
Модели и оригиналы
Модели и моделирование
Виды моделей (по природе)
Виды моделей (по фактору времени)
Виды динамических моделей
Виды моделей (по характеру связей)
Имитационные модели
Игровые модели
Адекватность
Пересчёт «модель-оригинал»
Моделирование
Что такое список?
Что такое дерево?
Из чего состоит дерево?
Родители и дети
Генеалогическое дерево
Классификации
Файловая система
Перебор вариантов
Перебор вариантов
2.05M
Категория: ИнформатикаИнформатика

Модели и моделирование

1. Моделирование

1
Моделирование
§ 13. Модели и моделирование
§ 16. Списки и деревья
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

2. Моделирование

2
Моделирование
§ 13. Модели и моделирование
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

3. Что такое модель?

Моделирование, 9 класс
3
Что такое модель?
модели чего?
автомобиль
!
Земля
кристаллическая
решётка
корабль
Моделей без оригинала не существует!
дом
оригиналы
Оригиналы:
• объекты (самолет, дом, ядро атома, галактика)
• процессы (изменение климата, развитие экономики)
• явления природы (землетрясения, цунами)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

4. Что такое модель?

Моделирование, 9 класс
4
Что такое модель?
? Зачем нужны модели?
Нужно решить задачу, связанную с оригиналом, но:
• оригинал не существует
- древний Египет
- последствия ядерной войны (Н.Н. Моисеев, 1966)
• исследование оригинала дорого или опасно
- управление ядерным реактором (Чернобыль, 1986)
- испытание нового скафандра для космонавтов
- разработка нового самолета или корабля
• оригинал сложно исследовать
- Солнечная система, галактика (большие размеры)
- атом, нейтрон (маленькие размеры)
- процессы в двигателе внутреннего сгорания (очень быстрые)
- геологические явления (очень медленные)
• интересуют только отдельные свойства
- проверка краски для фюзеляжа самолета
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

5. Модели и оригиналы

Моделирование, 9 класс
5
Модели и оригиналы
оригинал
задача
модели человека
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
модель
материальная точка
http://kpolyakov.spb.ru

6. Модели и моделирование

Моделирование, 9 класс
6
Модели и моделирование
Модель – это объект, который обладает существенными
свойствами другого объекта, процесса или явления
(оригинала) и используется вместо него.
Моделирование – это создание и исследование моделей
с целью изучения оригиналов.
Задачи моделирования:
• исследование оригинала
• анализ («что будет, если …»)
• синтез («как сделать, чтобы …»)
• оптимизация («как сделать лучше всего …»)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

7. Виды моделей (по природе)

Моделирование, 9 класс
7
Виды моделей (по природе)
модели
материальные
информационные
знаковые
вербальные
графические
табличные
математические
логические
специальные
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

8. Виды моделей (по фактору времени)

Моделирование, 9 класс
8
Виды моделей (по фактору времени)
• статические – описывают оригинал в заданный
момент времени
силы, действующие на тело в состоянии покоя
результаты осмотра врача
фотография

• динамические
модель движения тела
явления природы (молния, землетрясение, цунами)
история болезни
видеозапись события

К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

9. Виды динамических моделей

Моделирование, 9 класс
9
Виды динамических моделей
• непрерывные – описывают оригинал в любой момент
времени на заданном интервале
y
y = 2t + 5
t
• дискретные – описывают оригинал только в отдельные
моменты времени (через 1 сек, час, год, …)
yi = 2ti + 5
y
y1 y2 y3
yi = 5yi–1 + 5
y4
y0
t
t0 t1 t2 t3 t4
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

10. Виды моделей (по характеру связей)

Моделирование, 9 класс
10
Виды моделей (по характеру связей)
• детерминированные – при одинаковых исходных
данных всегда получается тот же результат
расчёт по формулам
движение корабля на спокойной воде

• вероятностные – учитывают случайность событий
броуновское движение частиц
полета самолёта с учетом ветра
движения корабля на волнении
поведение человека

К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

11. Имитационные модели

Моделирование, 9 класс
11
Имитационные модели
• нельзя заранее вычислить или предсказать поведение
системы, но можно имитировать её реакцию на внешние
воздействия
• максимальный учет всех факторов
• только численные результаты
!
Задача – найти лучшее решение методом
проб и ошибок (многократные эксперименты)!
Примеры:
• испытания лекарств на мышах, обезьянах, …
• математическое моделирование биологических систем
• модели систем массового обслуживания
• модели процесса обучения
• кросс-программирование
•…
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

12. Игровые модели

Моделирование, 9 класс
12
Игровые модели
Игровые модели учитывают действия противников.
• экономические ситуации
• военные действия
• спортивные игры
• тренинги персонала
!
Задача – найти лучший вариант действий в
самом худшем случае!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

13. Адекватность

Моделирование, 9 класс
13
Адекватность
Адекватность – это совпадение существенных свойств
модели и оригинала в данной задаче.
• результаты моделирования согласуются с выводами
теории (законы сохранения и т.п.)
• подтверждаются экспериментом
относительная ошибка X
!
X X*
X*
X – моделирование
X* - эксперимент
100% < 10%
Адекватность модели можно доказать только
экспериментом!
Модель всегда отличается от оригинала
!
Любая модель адекватна только при
определенных условиях!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

14. Пересчёт «модель-оригинал»

Моделирование, 9 класс
14
Пересчёт «модель-оригинал»
? Сколько на местности?
7,6 см
М 1:500000
7,6 см 500000
100 1000
= 38 км
? Площадь на местности?
1 см
1 см
М 1:500000
1 см 500000
100 1000
= 5 км
5 км 5 км = 25 км2
В более сложных случаях используют теорию подобия.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

15. Моделирование

15
Моделирование
§ 16. Списки и деревья
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

16. Что такое список?

Моделирование, 9 класс
16
Что такое список?
Список – последовательность элементов, в которой
важен порядок их расположения.
П
О
Л
И
предыдущий
Г
Л
О
Т
следующий
Список как модель:
слово = список букв, текст = список абзацев
Запись:
['Amicus', 'Socrates', 'sed', 'magis', 'amica', 'veritas']
? Что это значит?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

17. Что такое дерево?

Моделирование, 9 класс
17
Что такое дерево?
директор
Уровень 1
Уровень 2
Уровень 3
главный инженер
Петров
Иванов
Фомин
Дерево – это структура
данных, которая служит
моделью многоуровневой
структуры (иерархии).
главный бухгалтер
Алексеева
Сидорова
лист лист
лист
лист
лист
Лес – это несколько деревьев.
корень
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

18. Из чего состоит дерево?

Моделирование, 9 класс
18
Из чего состоит дерево?
A – корень
D, E, F, G – листья
A
рёбра
B
D
E
C
F
B, C – промежуточные
узлы
G
Путь — это последовательность узлов, где каждый
следующий связан с предыдущим.
Высота дерева — это наибольшая длина пути от
корня дерева к листу.
Поддерево — это часть дерева, которая тоже
представляет собой дерево.
? Какие есть поддеревья?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

19. Родители и дети

Моделирование, 9 класс
19
Родители и дети
Родитель – сын: между ними есть ребро.
B – родитель для D и E
D и E – сыновья для B
A
B
D
C
E
F
G
? Если нет родителей?
? Если нет сыновей?
Предок – потомок: между ними есть путь.
A и B – предки для D и E
B, D и E – потомки для A
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

20. Генеалогическое дерево

Моделирование, 9 класс
20
Генеалогическое дерево
Иванов А.Б.
Иванова Д.А.
внуки
Иванов К.А.
Иванов C.К.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
Семёнова М.А.
Семёнов C.C.
дети
Семёнов А.C.
http://kpolyakov.spb.ru

21. Классификации

Моделирование, 9 класс
21
Классификации
Хищные
Псообразные
Псовые
Енотовые
Медвежьи
Кошкообразные
Кошачьи
Гиеновые
Мангустовые
Глава 1. Псообразные
1.1. Псовые
1.2. Енотовые
1.3. Медвежьи

Глава 2. Кошкоообразные
2.1. Кошачьи
2.2. Гиеновые
2.3. Мангустовые
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

22. Файловая система

Моделирование, 9 класс
22
Файловая система
Документы
Тексты
Фотографии
Доходы.doc Расходы.odt Отдых.txt Папа.jpg
Мама.gif
Документы
Тексты
Доходы.doc
Расходы.odt
Отдых.txt
Фотографии
Папа.jpg
Мама.gif
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

23. Перебор вариантов

Моделирование, 9 класс
23
Перебор вариантов
Составить все двухбуквенные слова, которые можно
записать с помощью алфавита {A, Б, В}.
пустое дерево
Б
A
В
БВ
A
Б
В
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
A
Б
В
A
Б
В
http://kpolyakov.spb.ru

24. Перебор вариантов

Моделирование, 9 класс
24
Перебор вариантов
Разведчик выяснил, что ключ к замку от сейфа
состоит из трёх символов, причём могут
использоваться буквы из алфавита {A, B, C, D}. Две
одинаковые буквы не могут стоять рядом. Рядом с
буквой D обязательно должна стоять буква A. Если в
ключе есть буква B, то там не может быть буквы C.
? Сколько возможных ключей?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
14
http://kpolyakov.spb.ru
English     Русский Правила