Тела вращения. Задачи

1.

Задачи к уроку по теме
«Тела вращения».
Васильева Елена Викторовна
учитель математики МБОУ «В(С)Ш № 9» г. Ульяновска

2.

При обучении геометрии большое значение имеет умение решать
задачи, требующее установление соотношений между данными
и искомыми.
При решении таких задач проявляется уровень математического
развития учащихся. Для того, чтобы ее решить, необходимо уметь
работать с геометрическим чертежом, рассматривать и выделять на
чертеже фигуры, элементы, свойства, нужные для решения.
Анализируя условие задачи, учащиеся выделяют необходимые связи
и отношения на чертеже.
Задачи на готовых чертежах, повышают эффективность урока,
положительно воздействуют на активизацию мыслительной деятельности
учащихся, способствуют обучению учащихся приемам работы с чертежом.

3.

Задача №1.
Концы отрезка АВ, равного m, лежат на окружностях
основания цилиндра. Радиус цилиндра равен r, высота h,
расстояние между прямой АВ и осью ОО1 цилиндра
равно d.
1.Объясните, как построить отрезок, длина
В
которого равна расстоянию между
скрещивающимися прямыми АВ и ОО1
О1
m
h
План: 1) из ∆АВС найти АС, затем АК
2) из ∆АКО найти d
C
K
А
d
r
2. Составьте план нахождения
величины d по заданным величинам m, h, r.
О
3. Составьте план нахождения
величины h по заданным величинам m, d, r.
План: 1) из ∆АKO найти АK, затем АC
2) из ∆АBC найти BC = h

4.

Задача №2.
Плоскость γ, параллельная оси цилиндра, отсекает от
окружности основания дугу AmD с градусной мерой α.
Высота цилиндра равна h, расстояние между осью цилиндра
и секущей плоскостью равна d.
С
О1
В
2. Объясните, как построить отрезок,
длина которого равна расстоянию между
осью цилиндра и секущей плоскостью
γ
h
D
K
m
А
1. Докажите, что сечение цилиндра
плоскостью γ есть прямоугольник.
α
O
3. Найдите AD, если АО = 10см, α = 60
(или α = 90, α = 120)
4. Составьте и объясните план
вычисления площади сечения
по данным α, d, h

5. Составьте задачу по рисунку и решите её.

СОСТАВЬТЕ ЗАДАЧУ ПО РИСУНКУ И РЕШИТЕ ЕЁ.

6.

Задача №3.
Высота конуса равна h. Через образующие МА и МВ
проведена плоскость, составляющая угол α с плоскостью
основания конуса. Хорда АВ стягивает дугу с градусной
мерой β.
1. Докажите, что сечение конуса плоскостью
МАВ – равнобедренный треугольник.
М
2. Объясните, как построить линейный угол
двугранного угла, образованного секущей
плоскостью и плоскостью основания конуса.
3. Найдите МС.
h
α
А
4. Составьте и объясните план вычисления
длины хорды АВ и площади сечения МАВ.
О
С
β
В
5. Покажите на рисунке, как можно
провести перпендикуляр из точки О к
плоскости сечения МАВ (обоснуйте
построение)

7. Составьте задачу по рисунку и решите её.

СОСТАВЬТЕ ЗАДАЧУ ПО РИСУНКУ И РЕШИТЕ ЕЁ.

8.

Задача №4.
Вершины треугольника АВС лежат на сфере, радиус
которой равен 13. Найти расстояние от центра сферы
до плоскости треугольника, если АВ = 6, ВС = 8, АС = 10.
Схема решения
В
С
5
8 К
6
1.10 6 8 , значит АВС 90
2
5
А
13
О
2
2
0
2. ОК ┴ α, К – центр круга, АК = КС = 5
3. ОК 132 52 12
Приведите полное обоснование решения

9.

Задача №5.
Через точку K сферы радиуса R проведены две плоскости,
одна из которых является касательной к сфере, а другая
наклонена под углом φ к касательной плоскости.
K
А
φ
R
О
B
С
1. Объясните, как построить линейный
угол двугранного угла, образованного
данными плоскостями
2. Докажите, что перпендикуляр,
проведенный из центра шара к секущей
плоскости, проходит через центр сечения
3. Найдите радиус сечения шара второй
плоскостью.
4. Найдите площадь сечения.

10. Составьте задачу по рисунку и решите её.

СОСТАВЬТЕ ЗАДАЧУ ПО РИСУНКУ И РЕШИТЕ ЕЁ.