Похожие презентации:
Символический метод расчета цепей однофазного переменного тока. Понятие комплекса
1. СИМВОЛИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
2. 1. Понятие комплекса.
3.
Символический метод основан наприменении комплексных чисел.
Комплексное число A состоит из
'
вещественной A и мнимой A
частей, то есть
A A jA
'
''
''
4.
Комплексное число на комплекснойплоскости можно представить вектором.
A 3 4 j
B 5 2j
5.
• Проекция вектора на вещественнуюось (ось абсцисс) соответствует
вещественной части комплексного
'
числа A
• Проекция вектора на мнимую ось j
(ось ординат) соответствует
коэффициенту при мнимой единице
''
(мнимой части) A
6.
Мнимая единица j представляет собойповоротный множитель, умножение
на который означает поворот вектора
на 90° против часовой стрелки, т.е. в
положительном направлении
(опережение по фазе).
Мнимая единица j 1
Тогда j2 = –1
j3 = –j
j4 = 1
7.
8.
Модуль комплексного числа соответствуетдлине вектора, изображающего это
комплексное число.
Модуль комплексного числа определяется
выражением:
A (A ) (A )
' 2
'' 2
:
Следовательно, для векторов A и
B:
A 3 4 5 B 5 ( 2) 5,4
2
2
2
2
9.
Углы и , образованные векторами Aи B с положительным направлением
вещественной оси, называются
аргументами комплексного числа.
''
A
arctg '
A
''
B
arctg '
B
4
'
То есть arctg 53 30
3
2
'
arctg ( ) 21 40
5
10.
Существует три формы записи комплексногочисла:
'
''
1) алгебраическая:
A A jA
2) тригонометрическая: A A cos j A sin
где
A A cos A A sin
''
'
3) показательная:
A Ae
j
B Be
где е – основание натурального логарифма
Тогда:
A 5e
j 53 30'
B 5,4e
j 21 40'
j
11.
Для перевода из показательной формы записикомплексного числа в алгебраическую
используют тригонометрическую форму
записи комплексного числа:
A A cos j A sin
12.
Для перевода из алгебраической формызаписи комплексного числа в
показательную определяют модуль и
аргумент комплексного числа по
формулам:
A (A ) (A )
' 2
'' 2
''
A
arctg '
A
13. Домашнее задание
• Евдокимов Ф.Е. Теоретические основыэлектротехники.
Гл. 15, § 15.1, с. 281-285.
• Немцов М.В., Немцова М.Л.
Электротехника и электроника.
Гл. 4, § 4.5, с. 89-94.