Решение задач с параметром с использованием координатно-параметрической плоскости

1.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРОМ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
КООРДИНАТНО - ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ
ПЛОСКОСТИ.
Гайкович Э.Б
ГБОУ СОШ № 4 Кусто

2.

).
?
ЗАДАЧА №1
При каких а уравнение
имеет ровно один корень на отрезке
Решение
1)
=0

3.

а=х
а
а
х
а=6-х
х

4.

2)
Покажем решения на плоскости (х;а):

5.

а
х

6.

Нам нужно, чтобы на отрезке
был только один корень
а
х
ОТВЕТ:

7.

ЗАДАЧА №2
При каких а уравнение
Имеет единственное решение на отрезке
Решение:
Уравнение равносильно
системе:
Решим неравенство
методом интервалов
?

8.

а
а=х-8
х
а=3-х

9.

Рассмотрим уравнение
=0
Это уравнение окружности с центром (5;0) и радиусом, равным
5. Нас интересуют дуги, попадающие в область решений
неравенства
а
х

10.

Вопрос задачи: при каких а на отрезке будет единственное решение?

11.

а
х

12.

Нас интересует прежде всего а=-5. Это самая нижняя точка .
Затем найдем ординату точки пересечения окружности и прямой
а=х-8.Нам нужен меньший корень уравнения
При х=6 получаем отрицательное а=
Одно решение будет получаться на данном отрезке еще,
если ординаты точек окружности будут больше или равны
ординаты точки пересечения окружности и прямой х=2, и меньше
или равны ординаты точки пересечения с прямой х=6.
Кроме того,а=5.
ОТВЕТ:

13.

ЗАДАЧА №3
При каких a неравенство
не имеет решений на интервале (1;2)?
Решение::

14.

Решим первое неравенство
Построим графики
и
Выделим на плоскости области, соответствующие его решениям.
Например, точка (1;0) лежит в области решений.
Соседняя область не даст решений и т.д.

15.

а
-2
х

16.

Решим второе неравенство.
Построим график
график
уже построен.Найдем область решений второго
неравенства
Найдем область решений системы неравенств

17.

а
х

18.

;
По условию, нам надо выяснить, при каких а
на интервале (1;2) система не будет иметь решений.
а
1
2
х
а(1)=-0,2
а(2)=8
ОТВЕТ:
;