Использование координатно-параметрического метода при решении алгебраических задач ЕГЭ типа С5

1. Издательство «Легион»

Использование координатнопараметрического метода при
решении алгебраических
задач ЕГЭ типа С5
докладчик:
Войта Елена
Александровна

2. КП-метод

Пусть на плоскости даны две взаимно перпендикулярные
числовые оси с общим началом в точке О. Ось Ox
называется координатной, а ось Oa – параметрической.
Вся плоскость называется координатно-параметрической
(КП-плоскость).
Метод решения задач с параметрами, использующий КПплоскость называется координатно-параметрическим или
КП-методом.
КП-метод основан на нахождении множества всех точек КПплоскости, значения координаты x и параметра a каждой из
которых удовлетворяют условию задачи.

3.

Издательство «Легион»
№1. Найдите все значения параметра а, при каждом из
которых неравенство
x a
0
x 6a
выполняется при всех значениях х, таких, что
2 x 3
Ответ:
1
;
2
2 .
3

4.

Издательство «Легион»
Решение
4

5.

Решение
x a
0
x 6a
Ответ:
1
; 2 .
2

6.

Издательство «Легион»
№2. При каких значениях параметра а все корни уравнения
3ax (3a 12a 1) x a(a 4) 0
2
3
2
x 1?
удовлетворяют условию
Ответ: 0 2 3; 2 5 .
6

7.

Издательство «Легион»
Решение
7

8.

9.

Издательство «Легион»
№3. Для каждого значения параметра a решите неравенство
log x a (2 x a) 1.
Ответ:
a 0, x (1 a; ),
1
a
0 a , x ;2a 1 a; ,
3
2
1
1 2 2
a , x ; ; ,
3
6 3 3
1
2
a
a , x ;1 a 2a; ,
3
3
2
2
a , x 2a; .
3
9

10.

Издательство «Легион»
Решение

11.

12.

Ответ:
a 0, x (1 a; ),
1
a
0 a , x ;2a 1 a; ,
3
2
1
1 2 2
a , x ; ; ,
3
6 3 3
1
2
a
a , x ;1 a 2a; ,
3
3
2
2
a , x 2a; .
3

13.

Издательство «Легион»
№4. Найдите все значения a, при каждом из которых
система
x (6a 3) x 5a 3a 0,
2
2
x a 9
2
2
имеет решения.
3 2 15 3 2
Ответ:
; 0;
.
13
2
2
13

14.

15.

16.

17. Литература

1. Моденов В. П. Задачи с параметрами. Координатнопараметрический метод: учебное пособие. – М.:
«Экзамен», 2007. – 285 с.
2. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с
параметрами. – К.: РИА «Текст»; МП «ОКО». 1992. – 290 с.
3. Легион, под.ред. Лысенко, Кулабухова. Задание С5: учимся
решать задачи с параметром.