Окружность

1. Окружность

2.

Свойство касательной
А
В
Н
АВ-касательная
ОН- радиус
О
AB OH

3.

Свойство отрезков касательной
В
А
О
С
AB BC
ABO OBC

4. Углы в окружности.

5. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ УГЛЫ

O
А
В
OA = OB = r
O - центр окружности
AOB центральный
Центральный угол равен градусной
мере дуги, на которую он
опирается.
AOB= AB

6. ВПИСАННЫЕ УГЛЫ

B
AB - ХОРДА
BC - ХОРДА
ABС вписанный
A
C
Вписанный угол равен половине
градусной меры дуги, на которую
он опирается.
1
ABС АС
2

7. ВПИСАННЫЕ УГЛЫ

C
B
A
B
C
O
A
D
Угол, опирающийся на
диаметр, прямой
С=900
E
Углы, опирающиеся на
одну дугу, равны
A= B= C

8.

МЕЖДУ ХОРДОЙ И
КАСАТЕЛЬНОЙ
B
A
BAC=½ AB
C

9.

МЕЖДУ КАСАТЕЛЬНЫМИ
A
B
D
C
A=½( BDC- CB)

10.

МЕЖДУ СЕКУЩИМИ ВНЕ
ОКРУЖНОСТИ
B
D
A
C
E
A=½( DE- BC)

11.

МЕЖДУ СЕКУЩИМИ
ВНУТРИ ОКРУЖНОСТИ
D
A
B
E
C
BAC=½( BC+ DE)

12.

Свойства отрезков хорд:
D
E
B
A
C
АЕ ВЕ СЕ DE

13.

Свойство секущей и
касательной
A
B
C
D
АВ AС AD
2

14.

Свойство секущих:
D
B
A
C
E
АB AD AC AE

15. Окружность вписанная в четырехугольник

АB CD BC AD

16. Окружность вписанная в треугольник

17. Окружность вписанная в многоугольник

1
S P r
2

18. Окружность описанная около треугольника

19. Окружность описанная около четырехугольника

В
С
О
А
D
А C B D

20. Теорема Птолемея: Если четырехугольник вписан в окружность, то произведение его диагоналей равно сумме произведений его

противолежащих сторон.
В
С
О
А
D

21. Касание двух окружностей

О
B
О1
Касание окружностей внешним
образом

22. Касание двух окружностей

О1
B
О
Касание окружностей внутренним
образом

23. ЗАДАЧИ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ:

B
A
1:
B
c
o
A
D
o
c
ABC-?

24. 2:

A
2:
C
О
B
НАЙДИТЕ AОB

25. 3:

A
B
D
C
НАЙДИТЕ BCD

26. 4:

A
C
D
B
НАЙДИТЕ ACD

27. 5:

A
D
О
B
C
НАЙДИТЕ ВОD

28. 6:

Дано:
DC=24,
OH=16
Найти:
d-?
О
D
H
C

29. 7:

Дано:
АВ=40,
АO=50
Найти:
r-?
О
A
B

30. 8:

Дано:
АВ=АС
Найти:
Р-?
A
6
Н
5
B
О
С

31. 9:

Дано:
A
B
АД+ВС=24
10
Н
О
Найти:
S-?
Д
С

32. 10:

A
D
B
C
НАЙДИТЕ B, C.

33. 11:

Дано:
АС=8
r=3
Найти:
S-?

34. 12:

Дано:
ВС=39
r=6
Найти:
Р-?
39
6

35. 13:

Дано:ABC- равнобедренный
АВ=ВС, АС=8, ВД АС
ВД=12
В
Найти:
R-?r-?
А
Д
С

36. 14:

Дано:ABC- равнобедренный
АВ=ВС=34, АС=60,
Найти:
R-?r-?