Первый признак равенства треугольников

1.

Первый признак
равенства
треугольников

2.

Треугольник
Дано:
∆АВС
А, В, С – вершины ∆АВС
АВ, ВС, АС– стороны ∆АВС
А, В, С – углы ∆АВС

3.

Равенство треугольников
Два треугольника называются равными, если их можно
совместить наложением.
С
А
В
С1
А1
∆АВС = ∆А1В1С1
В1

4.

Равенство треугольников
Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и
углы) одного треугольника соответственно равны элементам
другого треугольника.
С
В
А
С1
В1
А1
Дано:
∆АВС = ∆А1В1С1
АВ = А1В1, АС = А1С1, ВС = В1С1
А = А1, В = В1, С = С1

5.

Первый признак равенства треугольников
Теорема
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны
соответственно двум сторонам и углу между ними другого
треугольника, то такие треугольники равны.
С1
Дано:
∆АВС, ∆А1В1С1
АС = А1С1, АВ = А1В1,
А = А1
А1
С
А
В
В1
Доказать:
∆АВС = ∆А1В1С1

6.

Доказательство:
т. к. ∠А = ∠А1 , то △АВС можно
наложить на △А1 В1 С1 так, чтобы
вершина А совместилась с вершиной А1 ,
стороны АВ и АС наложатся
соответственно на лучах А1 В1 и А1 С1 .
т. к. АВ = А1 В1 и АС = А1 С1 , то
вершины В и В1 , С и С1 совместятся.
Значит, ВС и В1 С1 совместятся.
Следовательно: △ АВС и △ А1 В1 С1
полностью совместятся.
Значит, △ АВС =△ А1 В1 С1 . Ч.т.д.

7.

Спасибо за внимание!