Степенная функция

1.

Улановой Татьяны Николаевны
Учителя математики МБОУ Лицей № 21
Категория : вторая
Педагогический стаж : 15лет
Дзержинск
2014 год

2.

Пояснительная записка
Раздел программы «Степенная функция» занимает значительное место в
образовательной области «Математика».Основной целью данного раздела
является усвоение обучающимися понятий степенная функция, взаимнообратная функция, сложная функция, дробно-линейная функция,
равносильность уравнений и неравенств, иррациональные уравнения и
неравенства.
Степенная функция широко применяется для решения практических задач в
технике, в строительстве, в научных исследованиях.
Раздел программы содействует сохранению единого образовательного
пространства, не сковывая творческой инициативы учителя, предоставляет
широкие возможности для реализации различных подходов к построению
учебного курса с учётом индивидуальных способностей учащихся.

3.

Цели.
Образовательные:
-расширить сведения о свойствах функций, ознакомить
учащихся со свойствами и графиками степенных функций;
-ввести понятие взаимно-обратной функции, научиться находить
функцию, обратную данной, строить графики взаимно-обратных
функций;
-рассмотреть дробно-линейную функцию, показать её применение в
прикладных задачах;
-ввести понятие равносильности уравнений, неравенств, систем
уравнений, а также уравнения-следствия; формировать у учащихся
потребность при решении уравнений выполнять преобразования,
которые не приводят к потере корней, а при решении систем выполнять
равносильные преобразования;
-обучить решению иррациональных уравнений различными способами,
ознакомить с примерами решения систем, содержащих
иррациональные уравнения;
-рассмотреть приёмы решения иррациональных неравенств.

4.

Воспитательные:
-воспитывать отношение к математике как части общечеловеческой
культуры;
-формировать настойчивость в поиске решения задач;
-способствовать воспитанию у обучающихся внимания, аккуратности
в применении правил и алгоритмов;
-воспитывать самостоятельность, творческий подход к изучению
нового материала;
-отстаивать свою точку зрения, воспитывать взаимоуважение и
культуру общения на уроке.

5.

Развивающие:
-способствовать интеллектуальному развитию;
формированию качеств личности, свойственных
математической деятельности: ясность и точность мысли,
критичность мышления, интуиция;
-развивать умение формулировать проблему и предлагать
оптимальные пути её решения;
-формировать логическое мышление, элементы
алгоритмической культуры;
-выявить умение сравнивать, анализировать полученные
результаты исследований, обобщать, делать выводы.

6.

Психолого-педагогическое объяснение специфики
восприятия и усвоения учебного материала учащимися в
соответствии с возрастными особенностями.
Старшеклассники, школьники в возрасте 15-18 лет, отличаются высоким уровнем
общения и абстрагирования, произвольностью и устойчивостью внимания,
долговременной и логической памятью.
Старшие школьники оценивают учебный процесс с точки зрения того, что он даёт
для их будущего.Устанавливается прочная связь между профессиональными и
учебными интересами. В связи с необходимостью самоопределения, у
школьников возникает потребность разобраться в окружающем и самом себе,
найти смысл происходящего. В старших классах учащиеся переходят к усвоению
теоретических, методологических основ различных учебных дисциплин, начинают
работать с дополнительными источниками.
Характерным для учебного процесса является систематизация знаний по
различным предметам, установление межпредметных связей. Всё это
способствует формированию научного мировоззрения.
Старший школьник в своей учебной работе уверенно пользуется различными
мыслительными операциями, рассуждает логически, запоминает осмысленно.
Ему становится скучно. если нет задач для ума.
Старшеклассники любят исследовать, творить и создавать новое. Их интересуют
не только вопросы теории, но и сам ход анализа, способы доказательства. Им
нравится отстаивать свою точку зрения, обосновывать те или иные утверждения,
упорно защищать свою позицию.

7.

Изучение данного раздела даёт возможность
обучающимся достичь следующих результатов:
В направлении личностного развития: умение ясно,
точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически
некорректные высказывания; креативность мышления,
инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач; умение контролировать процесс и
результат учебной математической деятельности.

8.

В метапредметном направлении:
первоначальные представления об идеях и о методах
математики как об универсальном языке науки и техники, о
средстве моделирования явлений и процессов; умение
видеть математическую задачу в контексте проблемной
ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию,
необходимую для решения математических проблем, и
представлять её в понятной форме; умение понимать и
использовать математические средства наглядности
(графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации; умение видеть различные
стратегии решения задач; понимание сущности
алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом; умение
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать
алгоритмы для решения учебных математических проблем.

9.

В предметном направлении:
умение работать с математическим текстом
(структурирование, извлечение необходимой
информации); владение базовым понятийным аппаратом:
овладение символьным языком математики;; овладение
практически значимыми математическими умениями и
навыками, применение их к решению математических и
нематематических задач, предполагающее умение:
выполнять устные и письменные вычисления; выполнять
алгебраические преобразования рациональных
выражений, применять их для решения учебных
математических задач и задач, возникающих в смежных
учебных предметах; применять изученные понятия,
результаты и методы при решении задач из различных
разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к
непосредственному применению известных алгоритмов;
точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи, применяя математическую
терминологию и символику; использовать различные
языки математики (словесный, символический,
графический); обосновывать суждения.

10.

Методы обучения
Учитывая возрастные и психологические особенности
учащихся для реализации раздела программы целесообразно
использовать следующие методы обучения:
- по характеру познавательной деятельности: объяснительно
– иллюстративный, репродуктивный, проблемный,
поисковый, исследовательский, эвристический;
- по источникам знаний: словесные, наглядные,
практические;
- в зависимости от конкретных дидактических задач:
подготовка к восприятию, объяснение, закрепление
материала и т.д.;
- по принципу расчленения или соединения знаний:
аналитический, синтетический, сравнительный,
обобщающий, классификационный;
- по степени взаимодействия учителя и ученика: беседа,
самостоятельная работа.

11.

Методические приемы
1. Формирование:
Умений коллективной учебной деятельности.
Умений работы в группах по уровню
восприятия материала.
Умений применять теоретическую часть при
решении практических задач, связанных с
жизнью, с другими областями науки.
2. Учебная дискуссия.
3. Создание ситуации успеха.
4. Создание проблемных ситуаций.

12.

Элементы используемых
педагогических технологий
Проблемного обучения.
Учебная дискуссия.
Модульное обучение.
Здоровьесберегающие технологии.
ИКТ

13.

Организационные формы обучения
Формы урока
Проблемный
Действия учителя
Создание мотивации обучающихся. Организует и участвует
в коллективном выводе формул, алгоритмов решения
задач, построения графиков. Обеспечивает усиление роли
мышления учащихся, создает атмосферу взаимного
доверия.
Действия учащихся
Обсуждают способы, модели, предложенные другими
учащимися. Выбирают оптимальные способы решения.
Выводят формулы. Решают практические задачи,
анализируют различные способы решения. Осмысливают
свои способности, долю своего участия в решении
проблемы.

14.

Формы урока
Урок-практикум
Действия учителя
Организует действие по инструкции (по группам),
назначает ответственных в каждой группе.
Контролирует решение практических задач с учетом
подготовленности учащихся. Участвует в
самостоятельной выработке решений, обеспечивает
постоянную вовлеченность учащихся в учебный
процесс. Активизирует мышление учащихся.
Действия учащихся
Ставят цель деятельности. Решают практические
задачи по группам, консультируются с ответственными
в каждой группе, постоянно взаимодействуют друг с
другом и учителем. Анализируют свои возможности.

15.

Формы урока
Поисково-исследовательский
Действия учителя
Организует и участвует в коллективном выводе конкретных
формул, организует и управляет обсуждением моделей,
определяет границы применения способа. Организует
контрольно-оценочные действия, создает атмосферу
взаимного доверия.
Действия учащихся
Обнаруживают дефицит знаний и умений для решения
предложенной задачи, обсуждают модели, предложенные
другими учащимися, решают конкретно-практические
задачи, анализируют правильность и полноту действий в
ходе решения учебной задачи, осмысливают свои
способности, меру собственного участия в учебных
действиях данного рода.

16.

Формы урока
Эвристического обучения
Действия учителя
Выявляет интересы в изучаемой области, формирует
учебное задание, консультирует учащихся в процессе
создания или того или иного способа решения,
организует индивидуальную и коллективную рефлексию
деятельности.
Действия учащихся
Осознают ситуацию, ставят цель деятельности,
анализируют границы своих возможностей, выполняют
учебные задания.

17.

Планирование учебного материала
по алгебре и началам анализа
10 класс профильного обучения.
Учебник Ю.М.Колягина, Ю.В.Сидорова, М.В.Ткачёвой, М.И. Шабунина.
4 часа в неделю, всего 136 часов.
1.Глава.Повторение алгебры 7-9 классов. 5 часов..
2.Глава.Делимость чисел. 10 часов.
3.Глава.Многочлены. Алгебраические уравнения. 16 часов.
4.Глава. Степень с действительным показателем. 13часов.
5.Глава. Степенная функция. 17 часов.
6.Глава. Показательная функция. 11 часов.
7.Глава. Логарифмическая функция. 17 часов.
8.Глава. Тригонометрические формулы. 23 часа.
9.Глава. Тригонометрические уравнения. 20 часов.
Резерв. 4 часа.

18.

Поурочное планирование темы «Степенная
функция» (17 часов )
учебник Ю.М.Колягина и др. (4 часа в неделю)
№
у
р
о
к
а
Тема
Тип, вид
урока
Технологии, методы
Формы
организации
деятельност
и, вид
контроля
Методиче
ское
обеспечен
ие урока
Ожидаемые
результаты
Домаш
нее
задание.
1.
Степенная
функция, её
свойства и
график.
Урок изучения
нового
материала.
Урок-лекция.
ИКТ.
Объяснитель
но-иллюстративный.
Фронтальная
работа.
Презентация.
Понять и усвоить
свойства степ.
функций в
зависимости от
показателя.
1.
№1,3.
2.
Степенная
функция, её
свойства и
график.
Урок
закрепления
изученного
материала.
Комбинированный урок.
Учебная
дискуссия.
Репродуктивный.
Фронтальная работа.
Взаимоконтроль.
Демонстр
ационный
материал.
Уметь
исследовать
функцию и
строить её
график.
№9(2,4)
20(2), 21
3.
Степенная
функция, её
свойства и
график.
Урок
совершенствова
ния ЗУН. Урокпрактикум
Здоровьесберегающие. Дифференциро
ванное обуч
Самостоятел
ьная работа.
Взаимоконтр
оль.
Текст
самостоят
ельной
работы.
Применять
свойства степ.
функций для
сравнения
выражений.
№19(4)
20(2)
21

19.

4.
Взаимнообратные
функции.
Урок
изучения
нового
материала.
Урок-лекция
ИКТ.
Частичнопоисковый
Фронтальная.
Самоконтроль.
Презентаия.
Усвоить понятия «обратимая ф-я», «ф-я
обратная
данной»,
«взаимно-обр.
ф-и»
2. п.1
№25(2),
26(2),
27.
5.
Взаимнообратные
функции.
Урок закрепления
изученного
материала.
Комбинированный.
Здоровьесберегающие.
Репродуктивный.
Индивидуальная
работа.
Самостоятельная работа.
Текст
самостоятельной
работы.
Уметь находить
функцию, обратную данной,
строить
графики.
№31(2.4),
32(2)
6.
Сложные
функции.
Комбинированный
урок.
ИКТ.
Обьяснительно-иллюстративн
ый.
Фронтальная работа.
Самоконтроль.
Демонстр.
материал
Знать определение и свойства сложной
функции.
2. п.2
№29(2)
33(2.4)
7.
Дробнолинейная
функция.
Урок изучения нового
материала.
ИКТ.Проблемное изложение.
Коллективная.
Презентация.
Научиться
преобразовывать ф-ю.
3.
№34(2)
35(2,4)
8.
Дробнолинейная
функция.
Урок-практикум.
Здоровьесберегающие.Репро
дуктивный
Самостоятельная работа.Фронтальный
опрос.
Текст
самостоятельной
работы.
Уметь строить
графики.
№36(2),
37(2,4)
9.
Равносильные уравнения
и неравенства
Урок
изучения
нового материала.
ИКТ.
Эвристическая беседа.
Коллективная.
Презентация
Понять, какие
Преобразования приводят к
равнос. ур-м
4.п.1
№38(4)
41(2)

20.

10.
Равносильные
уравнения и
неравенства.
Урок-практикум.
Здоровьесберегающие.Репро
дуктивный
Дифференцированная.
Самостоятельная работа.
Текст
самостоятельной
работы.
Знать, какие
преобразования
неравенств
приводят к
равносильным
№48,
49(2),
50(2).
11.
Иррациональные уравнения
Урок изучения нового
материала.
ИКТ.
Частичнопоисковый
Коллективная.
Презентация.
Понять принцип
решения
иррациональных ур-й.
5.№62
66(2),
67(2).
12.
Иррациональные уравнения
Урок совершенствования ЗУН.
Урок-лекция.
Здоровьесберегающие.Репродуктивный.
Фронтальный
опрос.
Самостоятельная
работа.
Текст
самостоятельной
работы.
Применять
различные
способы решения иррац.
уравнений.
Подобрать
уравнения из
банка
данных
ЕГЭ.
13.
Иррациональные уравнения
Урок
обобщения и
систематизации знаний.
Групповая.
Самоконтроль.
Презентация.
Уметь находить
рациональный
способ решения
уравнения.
Уравнения в
тетради
ИКТ.
Исследовательский

21.

14.
Иррациональны
е неравенства.
Урокконсультация.
ИКТ.Обьяснительноиллюстративный.
Коллективная.
Демонстра
ционный
материал.
Научиться
решать
неравенства
переходом к
равносильной
системе.
6.№78(2
80(2)
Вопросы
к главе 5.
15.
Урок
обобщения и
систематизации знаний.
Урок-зачёт.
Модульное
обучение.
Письменный
контроль.
Дифференци
альная.
Взаимоконтроль.
Карточки.
Уметь решать
уравнения,
неравенства,
системы
уравнений с
применением
свойств
функций.
Проверь
себя стр.
208.
16.
Урок проверки
ЗУН
Контроль-ная
работа.
Репродуктивный.
Индивидуальная
Текст
контрольной
работы.
Проверка ЗУН.
Практиче
ское
примене
ние
степенной ф-и.
17.
Урок
коррекции,
обобщения и
систематизации знаний.
Урокпрактикум
Метод
взаимного
обучения.
Фронтальная
Парная.
Текст
контрольной
работы.
Уметь
объяснить
характер
ошибки,
исправить её,
решить
подобное
задание.
Задание
другого
варианта.

22.

Презентация урока.pptx

23.

Литература.
1.Программы общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала
математического анализа 10-11 классы» Составитель: Бурмистрова Т.А.
М.:Просвещение, 2009.
2.Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10 класс базовый и
профильный уровни».Под редакцией Жижченко А.Б. Авторы: Ю.М.Колягин, М.В.
Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин. М. Просвещение,2010.
3.Дидактические материалы «Алгебра и начала анализа 10 класс».Профильный
уровень(к учебнику Колягина). Шабунин М.И.М.: Просвещение, 2012.
4. Дидактические материалы « Алгебра и начала анализа 10-11» Б.Г. Зив, В.А.Гольдич.
С-Петербург Петроглиф,2013.
5. «Алгебра и начала математического анализа 10 класс КИМ». Составитель А.Н.
Рукукин. М.:ВАКО,2012.
6. «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Подготовка к
ЕГЭ».Ф.Ф.лысенко, С.Ю.Кулабухов. «Легион»,2013.
7. «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014»Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Калабухов. «Легион»,2013
8. «Возрастная психология».Учебник для вузов. Обухова Л.Ф. М. Высшее
образование,2006.
9. «Методика преподавания математики в средней школе».Учебное пособие для
студентов педагогических вузов. Виноградова Л.В. Ростов.:Феникс,2005.

24.

Интернет-ресурсы.
1.Методика преподавания математики http://methmath.chat.ru
2.Федеральный институт педагогических измерений http://www.fipi/ru
3.Материалы по математике в Единой коллекции цифровых
образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru
4.Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов
www.fcior.edu.ru
5.Видео-репетитор подготовки к ЕГЭ http://video-repetitor.ru
6.Сервис поиска презентаций Яндекс htth:// all-npresentations.com

25.

Спасибо за внимание.